TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An

giới thiệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các bạn thành công! | HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1a. Cho phương trình sin x cot x 2 3 cos x . Hỏi phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 2020π Lời giải Điều kiện sin x 0 x kπ k . π Ta có x kπ không thỏa mãn phương trình đã cho. 2 π Xét x 2 kπ phương trình sin x cot x 2 3 cos x tan x cot x 2 3 1 tan x 2 3 tan x 2 3 tan 2 x 2 3 tan x 1 0 tan x tan x 2 3 π x mπ 12 1 với m n . 5π x nπ 12 1 5 1 Xét m n m n với m n nên phương trình vô nghiệm. Suy ra các 12 12 3 nghiệm của hệ 1 là khác nhau. π 1 1 0 lt 12 mπ lt 2020π 12 lt m lt 2020 12 Do x 0 2020π nên ta có 0 lt 5 π 5 lt n lt 2020 5 nπ lt 2020π 12 12 12 Suy ra m 0 1 2 .2019 và n 0 1 2 .2019 . Vậy phương trình đã cho có tất cả 4040 nghiệm. 4 x 2 1 x y 3 5 2 y 0 1 Câu 1b. Cho hệ phương trình 4 x 2 y 2 2 3 4 x m 2 x y m là tham số . Tìm tất các các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có nghiệm. Lời giải 3 x 4 Điều kiện y 5 2 3 Ta có 1 4 x3 x y 3 5 2 y 2 x 3 2 x 5 2 y 5 2y 3 Xét hàm số f u u 3 u f u 3u 2 1 gt 0 u . Suy ra f u luôn đồng biến trên x 0 x 0 f 2 x f 5 2 y 2x 5 2 y 2 4 x 5 2 y 2 y 5 4 x 2 Thế vào 2 ta được 2 2 5 4 x2 4x 2 3 4x m 2 2 2 5 4x2 3 Xét g x 4 x 2 3 4x với x 0 . 2 4 5 4 4 3 g x 8 x 8 x 2 x 2 4 x 4 x 2 3 lt 0 x 0 2 3 4x 3 4x 4 3 265 25 Để hệ đã cho có nghiệm g m g 0 m 2 3. 4 64 4 Vậy các giá trị m nguyên cần tìm là 5 6 7 8 9 . Câu 2. 3 a Số phần tử của không gian mẫu 30 Gọi a là biến cố cần tính xác suất. Giả sử 3 số ghi trên ba quả cầu là a b c. Ta có 2 suy ra a c cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 30 cóa 15 số chẵn 15 số lẻ. 2 Suy ra số kết quả thuận lợi của A là 2 15 . 2 2 15 3 Xác suất cần tính là 3 58 30 b Cho dãy số un xác định bởi u1 3 un 1 un2 2 n N . Chứng minh rằng 5 .u n 1 4 là một số chính phương. 2 Lời giải Ta có un 1 un2 2 un2 un 1 2 u1u2u3 .un u2 2 u3 2 . un 2 2 5 u1u2 .un u1 2 . un 2 . 2 Mà un 1 un2 2 un 2 un 2 . u1 2 u1 2 . un 2 Nên un 1 2 u1 2 u1 2 . un 2 5 u1u2 .un un 1 2 5 u1u2 .un 4 un 1 2 un2 đpcm 2 2 Cách 2 u1 3 1 3 5 Xét hàm đa thức đặc trưng a 3 a 2 3a 1 0 a . 2 un 1 un 2 n N a

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Nghệ An
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre