TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điểm hữu tỷ trên đường cong elliptic

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu tập các điểm hữu tỉ của đường cong elliptic trên trường hữu hạn và trên trường các số hữu tỉ. Tìm hiểu chứng minh hai định lý chính: Định lý Hasse về chặn cho số các điểm hữu tỉ của đường cong elliptic trên trường hữu hạn, Định lý Mordell–Weil về cấu trúc nhóm các điểm hữu tỉ của đường cong elliptic trên Q. | 1 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan những gì viết trong luận văn là do sự tìm hiểu học hỏi của bản thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Duy Tân. Mọi kết quả nghiên cứu cũng như ý tưởng của tác giả khác nếu có đều được trích dẫn cụ thể. Đề tài luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kì một hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nào và cũng chưa hề được công bố trên bất kì một phương tiện nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan. Hà Nội tháng 10 năm 2020 Học viên Hoàng Tùng 2 Lời cảm ơn Đầu tiên tôi xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới thầy hướng dẫn . Nguyễn Duy Tân người đã tận tâm hướng dẫn động viên tôi trong suốt thời gian làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô bạn bè trong và ngoài Viện Toán học đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi về môi trường học tập của nơi đào tạo là Viện Toán học và cơ sở đào tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Đặc biệt tôi xin cảm ơn gia đình người thân và bạn bè đã luôn sát cánh và động viên tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. 3 Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt K một trường hoàn thiện có đặc số khác 2. K một bao đóng đại số cố định của K. GK K nhóm Galois của K K. Fq một trường hữu hạn với q phần tử. Fq một bao đóng đại số của Fq . E m nhóm con m-xoắn của đường cong elliptic E. deg φ bậc của ánh xạ φ. degs φ bậc tách được của ánh xạ φ. degi φ bậc không tách được của ánh xạ φ. eφ P chỉ số rẽ nhánh của φ. φ ánh giữa các trường hàm được cảm sinh bởi ánh xạ hữu tỉ giữa các đường cong. 4 Danh mục các hình vẽ Hình Kiểm tra luật hợp thành. Hình Luật hợp thành trên đường cong elliptic. Mục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Kiến .

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Điểm hữu tỷ
• Đường cong elliptic
• Định lý Hasse
• Định lý Mordell–Weil
• Cấu trúc nhóm
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán và thống kê
• Luận văn Thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Đa thức hữu tỷ
• Phân thức hữu tỷ
• Vành đa thức một biến
• Luận văn thạc sĩ kế toán
• Luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Công tác hạch toán kế toán
• Hạch toán kế toán
• Hạch toán kế toán hành chính
• Vận dụng chế độ kế toán mới
• Vai trò của công tác kế toán
• Kế toán các khoản thu
• Đồng nhất thức của số Fibonacci
• Ứng dụng của Fibonacci
• Luận văn Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Kế toán trách nhiệm
• Hoàn thiện kế toán trách nhiệm
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ kinh doanh
• Kế toán quản trị chi phí
• Kế toán quản trị
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Kỹ năng giải toán tổ hợp
• Bồi dưỡng kỹ năng giải Toán
• Thạc sĩ Toán học
• Nâng cao hiệu quả dạy học Hình học 10
• Giải quyết vấn đề và dạy học kiến tạo
• Tư duy phê phán trong toán học
• Bài toán Tổ hợp và xác suất
• Mô hình định giá từng phần
• Thử nghiệm đề kiểm tra Toán lớp 8
• Xây dựng đề kiểm tra Toán lớp 8
• Bài toán Sylvester
• Bài toán Fermat Torricelli
• Hình cầu Euclid
• Vi phân hàm lồi
• Vi phân hàm Max
• Giải tích lồi
• Một số dạng toán về đa thức
• Bài toán về nghiệm của đa thức
• Bài toán về xác định đa thức
• Bài toán cực trị
• Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ toán học
• Bài toán biên hỗn hợp thứ nhất
• Phương trình vi phân trừu tượng
• Bài toán nội suy
• Quá trình toán học hóa
• Chương trình đánh giá học sinh quốc tế
• Giải toán Lượng giác
• Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức
• Phương trình tổng quát
• Giải bài tập phương trình đường thẳng
• Rèn luyện kỹ năng giải toán
• Quan hệ vuông góc trong không gian
• Phát triển năng lực giao tiếp toán học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Ứng dụng phần mềm toán học
• Phần mềm toán học
• Nghiên cứu phần mềm toán học
• Kiểm toán báo cáo tài chính
• Luận văn kế toán
• Luận văn quản trị kinh doanh
• Luận văn Thạc sĩ ngành Toán giải tích
• Toán tử vi phân tuyến tính
• Hệ số bị chặn
• Phổ của toán tử tuyến tính
• Bài toán quy hoạch tuyến tính
• Thuật toán cắt Gomory
• Thuật toán nhánh cận