TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán đổi tiền của Frobenius

Fredinand Georg Frobenius (1849 - 1917) là một nhà toán học người Đức nổi tiếng với những đóng góp trong lý thuyết hàm Eliptic, phương trình vi phân và lý thuyết nhóm. Bài toán Diophantine tuyến tính của ông có những ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học như lý thuyết số, lý thuyết tự động và tổ hợp. Luận văn sẽ đi sâu nghiên cứu về vấn đề này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGỤY PHƢƠNG HOÀI BÀI TOÁN ĐỔI TIỀN CỦA FROBENIUS LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGỤY PHƢƠNG HOÀI BÀI TOÁN ĐỔI TIỀN CỦA FROBENIUS Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Hoàng Lê Trƣờng THÁI NGUYÊN - 2018 Mục lục MỞ ĐẦU 1 1 Bài toán đổi tiền của Frobenius 3 Hàm sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hai hệ đồng xu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Phân thức đơn giản và công thức Frobenius . . . . . . . . . 17 Kết quả của Sylvester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Số Frobenius cho hai đồng xu . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Định lý của Sylvester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Một số vấn đề mở rộng 33 Ba đồng xu và nhiều đồng xu . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Số Frobenius cho các tập đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . 39 Số Frobenius cho cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . 39 Số Frobenius cho cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . 40 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 MỞ ĐẦU Fredinand Georg Frobenius 1849 - 1917 là một nhà toán học người Đức nổi tiếng với những đóng góp trong lý thuyết hàm Eliptic phương trình vi phân và lý thuyết nhóm. Bài toán Diophantine tuyến tính của ông có những ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học như lý thuyết số lý thuyết tự động và tổ hợp. Một ví dụ nổi tiếng của bài toán Diophantine tuyến tính của Frobenius là quot Bài toán đổi tiền của Frobenius quot Cho trước k loại tiền có mệnh giá là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau xác định khoản tiền lớn nhất không thể đổi thành các loại tiền trên. Cũng có nhiều ví dụ trong số học sơ cấp dạng như Tìm khoản tiền lớn nhất không thể đổi được thành các loại .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.