TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Biểu diễn đa thức dương dưới dạng tổng bình phương hai đa thức

Lagrange đã chỉ ra rằng, mọi số nguyên dương a đều luôn biểu diễn được thành tổng bình phương của bốn số nguyên. Vậy một câu hỏi tự nhiên sinh ra là: "Nếu thay số nguyên bằng đa thức, thì khi nào đa thức có thể biểu diễn thông qua một tổng của bình phương các đa thức khác? Nếu biểu diễn được thì sẽ cần tối thiểu bao nhiêu bình phương của các đa thức để tạo nên biểu diễn ấy? Điều kiện cần và đủ ở đây là gì?" Đã có rất nhiều công trình khoa học của các nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về vấn đề này, như Motzkin, Robinson, Choi, Lam, .; và cũng có rất nhiều ví dụ và phản ví dụ đã được đưa ra. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o CAO HÀ DƯƠNG BIỂU DIỄN ĐA THỨC DƯƠNG DƯỚI DẠNG TỔNG BÌNH PHƯƠNG HAI ĐA THỨC THÁI NGUYÊN 10 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o CAO HÀ DƯƠNG BIỂU DIỄN ĐA THỨC DƯƠNG DƯỚI DẠNG TỔNG BÌNH PHƯƠNG HAI ĐA THỨC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN . HÀ HUY KHOÁI THÁI NGUYÊN 10 2018 i Mục lục Lời cảm ơn 2 Lời nói đầu 3 1 BÀI TOÁN HILBERT THỨ 17 5 . Lịch sử vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Một số kết quả về biểu diễn đa thức không âm . . . . . . . 6 . Kết quả của Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Ví dụ của Motzkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . Ví dụ của Robinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . Ví dụ của Choi-Lam . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . Ví dụ của Lax-Lax và Schm udgen . . . . . . . . . . 14 . Chứng minh của Artin . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BÀI TOÁN HILBERT 17 29 . Về không điểm của các đa thức nhiều biến không âm . . . 29 . Không điểm của dạng psd . . . . . . . . . . . . . . 29 . Phương pháp ma trận Gram . . . . . . . . . . . . . 30 . Tổng quát hoá của M và S . . . . . . . . . . . . . . 31 . Các ví dụ về dạng đối xứng . . . . . . . . . . . . . 32 . Định lý Polya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 1 Danh mục các ký hiệu các chữ viết tắt psd đa thức nửa xác định dương pd đa thức xác định dương sos đa thức biểu diễn được dưới dạng tổng của bình phương các đa thức AM GM bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân GCD ước chung lớn nhất 2 Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Hà Huy Khoái. Thầy đã hướng dẫn và tạo điều kiện tốt nhất để cho tác giả hoàn thành luận văn này. Nhân dịp này tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Biểu diễn đa thức dương
• Tổng bình phương hai đa thức
• Phương pháp toán sơ cấp
• Đa thức dương
• Luận văn thạc sĩ kinh tế
• Luận văn thạc sĩ kế toán
• Mô hình tổ chức kế toán
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Luận văn thạc sĩ tài chính ngân hàng
• Kiểm soát nội bộ tín dụng
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ kinh doanh
• Kiểm soát tín dụng
• Quản lý thu bảo hiểm xã hội
• Quản lý thu bảo hiểm
• Kiểm soát nội bộ chi phí
• Kiểm soát nội bộ
• Báo cáo bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Giải trình sau bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ
• Đánh giá luận văn thạc sĩ
• Cách viết luận văn thạc sĩ
• Luận văn thạc sĩ lí luận
• Phương pháp dạy học văn
• Cách trình bày luận văn
• Kỹ năng trình bày luận văn thạc sĩ
• Luận văn kinh tế nông nghiệp
• Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
• Luận văn phát triển kinh tế hộ
• Luận văn thạc sĩ kinh tế nông nghiệp
• Luận văn thạc sĩ thạc sĩ Lịch sử
• Luận văn thạc sĩ lý luận chính trị
• Luận văn lịch sử ĐCS Việt Nam
• Đề tài ĐCS Việt Nam
• Luận văn chính trị
• Luận văn sư phạm lịch sử
• Đề tài chiến tranh du kích ở Đăk Lăk
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học nhân văn
• Luận văn thạc sĩ khoa học nhân văn
• Luận văn thạc sĩ khoa học xã hội
• Thơ Tản Đà
• Thơ Trần Tuấn Khải
• Luận văn Thạc sĩ Ngữ văn
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học nước ngoài
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học Trung Quốc
• Nghệ thuật trong Tây Du Ký
• Tây Du Ký
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học Việt Nam
• Đặc điểm ký Nguyễn Ái Quốc
• Thể loại ký
• Thơ văn Nguyễn Ái Quốc
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học Ngữ văn
• Nhà nho ẩn sĩ
• Tố chức ẩn sĩ của Đào Uyên Minh
• Tố chức ẩn sĩ của Nguyễn Bỉnh Khiêm
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Ngữ văn
• Sư phạm Ngữ văn
• Phương pháp dạy học môn Ngữ văn
• Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc
• Biện pháp tạo hứng thú trong dạy học
• Luận văn kinh tế quốc tế
• Đề tài hội nhập kinh tế Việt Nam
• Luận văn thạc sĩ kinh tế tài chính
• Đề tài dịch vụ tín dụng ngân hàng
• Luận văn ngân hàng thương mại
• Đề tài tài trợ tín dụng cho doanh nghiệp
• Đề tài tín dụng ngân hàng
• Luận văn cao học
• Đề tài quản trị kinh doanh
• Kiểm soát tín dụng tại ngân hàng
• Luận văn quản trị kinh doanh