TAILIEUCHUNG - Về không điểm của đa thức nhiều biến trên vành giao hoán

Cho f(x1, .,xn) là một đa thức trên vành giao hoán A, bài viết này xây dựng một vành B ⊇ A sao cho f(x1, .,xn) có không điểm trong không gian Bn khi các hệ tử cao nhất của f(x1, .,xn) khả nghịch. Bên cạnh đó, bài báo chỉ ra sự khác biệt đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, mối quan hệ giữa hai khái niệm: Đa thức và hàm đa thức trên vành giao hoán. | TẠP TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀCHÍ CÔNGKHOA NGHỆHỌC VÀ CÔNG NGHỆ JOURNAL OFTập SCIENCE 20 SốAND TECHNOLOGY 3 2020 95-100 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HUNG VUONG UNIVERSITY Tập 20 Số 3 2020 95-100 Vol. 20 No. 3 2020 95-100 Email tapchikhoahoc@ Website VỀ KHÔNG ĐIỂM CỦA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN TRÊN VÀNH GIAO HOÁN Nguyễn Tiến Mạnh1 1 Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non Trường Đại học Hùng Vương Phú Thọ Ngày nhận bài 08 4 2020 Ngày chỉnh sửa 20 5 2020 Ngày duyệt đăng 22 5 2020 Tóm tắt C ho f x1 . xn là một đa thức trên vành giao hoán A bài báo này xây dựng một vành B A sao cho f x1 . xn có không điểm trong không gian Bn khi các hệ tử cao nhất của f x1 . xn khả nghịch. Bên cạnh đó bài báo chỉ ra sự khác biệt đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử mối quan hệ giữa hai khái niệm đa thức và hàm đa thức trên vành giao hoán. Từ khóa Đa thức không điểm vành giao hoán. 1. Đặt vấn đề sao cho F là một trường đóng đại số 2 điều Cho là một trường như chúng ta đã này cho thấy sự tồn tại phổ biến của mở rộng biết mỗi đa thức f x x có bậc dương đóng đại số đối với một trường bất kỳ. trên có thể không có nghiệm trong . Tuy Giả sử x1 . xn là các biến độc lập. nhiên luôn tồn tại một trường mở rộng F Nhắc lại rằng không điểm của đa thức sao cho f x có nghiệm trong F 1 . Do số f x1 K xn x1 K xn là phần tử nghiệm của f x không vượt quá degf x nên α1 K α n n thỏa mãn f α1 K α n 0 sau một số bước mở rộng ta sẽ được một 3 . Trong trường hợp một biến số chúng trường chứa đầy đủ các nghiệm của f x . Qua ta vẫn quen gọi không điểm là nghiệm. đó chúng ta thấy mọi đa thức bậc dương trên Nếu F là mở rộng đóng đại số của bằng một trường đều có đầy đủ các nghiệm nếu quy nạp ta có thể chứng minh mọi đa thức ta xét chúng trong một trường đủ rộng . f x1 K xn x1 K xn degf x1 K xn gt 0 Tiến xa hơn người ta đã chỉ ra sự tồn tại của đều có không điểm trong Fn 4 . Như vậy sự những trường mà mọi đa thức trên nó đều có tồn tại nghiệm cũng như không điểm của đa nghiệm trong đó loại trường này

• Toán học
• Vành giao hoán
• Đa thức nhiều biến
• Vành mở rộng
• Hàm đa thức
• Đại số đại cương
• Tính lũy linh của các giao hoán tử
• Giao hoán tử trong vành nguyên tố
• Lý thuyết vành không giao hoán
• Vành nguyên tố
• Mệnh đề vành không giao hoán
• Vành nửa đơn
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Vành các thương
• Phương pháp xây dựng vành các thương
• Vành không giao hoán
• Định lý vành giao hoán
• Vành các thương bên phải
• Quan hệ vành các thương bên phải
• Vành thương bên phải theo nghĩa cổ điển
• Vành các thương bên phải theo nghĩa của Ore
• Điều kiện của Ore
• Morita Context
• Lớp vành không giao hoán
• Định lý Goldie
• Khái niệm Morita Context
• Sự tồn tại nghiệm của đa thức
• Nghiệm của đa thức
• Đa thức trên vành giao hoán
• Trường đóng đại số
• Tập các Ideals nguyên tố
• Ideals nguyên tố trong các Pi
• Vành giao hoán có đơn vị
• Vành nửa nguyên tố
• Jacobson Radical của các PI
• Đại số phổ dụng
• Đại số không giao hoán
• Đồng thức của một đại số
• Nhập môn đại số giao hoán
• Hình học đại số
• Đại số giao hoán
• Vành đa thức
• Định nghiệm của Hilbert
• Hữu hạn sinh
• Vành tọa độ
• Định thức trên vành giao hoán
• Định thức Dieudonne
• Đại số và lý thuyết số
• Vành Noether không giao hoán
• Căn nguyên tố
• Điều kiện dây chuyền
• Vành đa thức không đối xứng
• Đại số Weyl
• Siêu tâm của vành nửa đơn
• Định lý về tính giao hoán
• Căn Jacobson của một vành
• Căn của đại số
• P
• I nửa nguyên tố
• Điều kiện của Goldie
• Sự tồn tại vành các thương
• Đại số và lí thuyết số
• Phủ của vành hữu hạn
• Vành hữu hạn
• Phủ hữu hạn
• Vành giao hoán địa phương
• Độc lập tuyến tính Gondran Minoux
• Hạng phủ Gondran Minoux
• Nửa vành giao hoán
• Nửa vành max plus
• Cấu trúc nửa vành
• Khái niệm dầy đặc trong đại số
• Dầy đặc theo nghĩa Tôpô
• Định lý vành không giao hoán
• Tôpô hữu hạn
• Định lý Kaplansky Amitsur
• Đa thức tâm trên đại số
• Đại số các ma trận
• Ứng dụng trên các đại số
• Ma trận cấp n trên vành giao hoán
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Đại số
• PI đại số
• Môđun không xoắn
• Môđun thương
• Tích trực tiếp
• Tổng trực tiếp
• Lớp các môđun tương đương xạ ảnh
• Cấu trúc môđun cho EXT
• Vành hệ tử R
• Xạ ảnh trên vành chính
• Đồ thị lũy linh trên vành Zn
• Đồ thị lũy linh
• Vành giao hoán hữu hạn
• Khái niệm đồ thị lũy linh
• Đồ thị đầy đủ
• Đồ thị liên thông
• Thành phần liên thông
• Môđun ker bất biến đẳng cấu
• Vành abelian
• Vành nửa giao hoán
• Automorphisms ker invariant module
• Abelian ring
• Semicommutative ring
• Vành ker bất biến đẳng cấu
• Tự đẳng cấu
• R môđun M
• Nửa hoàn chỉnh
• Nội xạ bé
• Tự nội xạ phải
• R môđun xạ ảnh
• Vành giả Frobenius mở rộng