TAILIEUCHUNG - Giá trị riêng, vết của ma trận và một số ứng dụng

Bài viết tập trung trình bày mối liên hệ giữa các khái niệm giá trị riêng và vết của ma trận (Định lí 3), đồng thời nêu một vài ứng dụng của các khái niệm này vào ma trận và định thức. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 14 2017 15 GIÁ TRỊ RIÊNG VẾT CỦA MA TRẬN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Lê Hào Tóm tắt Trong bài viết này chúng tôi trình bày mối liên hệ giữa các khái niệm giá trị riêng và vết của ma trận Định lí 3 đồng thời nêu một vài ứng dụng của các khái niệm này vào ma trận và định thức. Từ khóa Giá trị riêng vết của ma trận định thức. 1. Giới thiệu Cho A là ma trận vuông cấp n xét đa thức đặc trưng của A là P t det A tI n . Gọi i là nghiệm phức bội si 0 với i của P t các i phân biệt. Ta có P t 1 t s1 2 t s2 . k t sk i C Như ta đều biết i gọi là các trị riêng của ma trận A. . Định nghĩa. Vết của ma trận A aij n n kí hiệu trace A là tồng các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận A khi đó trace A a11 a22 ann . Ta dễ dàng kiểm chứng các tính chất sau . Định lý 1. Với 2 ma trận A B vuông cấp n thì trace A B trace A trace B trace kA ktrace A k C trace AB trace BA Chứng minh. Hai tính chất đầu là hiển nhiên ta chứng minh tính chất thứ ba. Ta có n n n n A aij n n B bij n n trace AB aij b ji b ji aij trace BA i 1 j 1 j 1 i 1 Nhắc đến khái niệm giá trị riêng vết ma trận có rất nhiều bài toán thú vị liên quan đến nhiều vấn đề khác trong đại số thường gặp trong các đề thi Olympic Sinh viên. Do đó cần phải tìm hiểu các khái niệm này cũng như các ứng dụng của chúng. 2. Liên hệ giữa giá trị riêng và vết của ma trận một số ứng dụng . Định lí 2. Cho ma trận vuông A với các giá trị riêng i C phân biệt như trên thì det A 1s1 2s2 . ksk ThS Trường Đại học Phú Yên 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN Chứng minh. Ta có t R det A tI n P t 1 t s1 2 t s2 . k t sk Cho t 0 thì có điều phải chứng minh Để chuẩn bị cho định lí tiếp theo ta có bổ đề sau Bổ đề. Với mọi ma trận vuông cấp n 2 thì Pn t det A tI n t n trace A t n 1 h t Trong đó h t là đa thức có deg h t n 2 Chứng minh. a1 t a2 Với n 2 thì P2 t t 2 a1 b2 t a1b2 a2b1 . b1 b2 t Vậy bổ đề đúng với n 2 Giả sử bổ đề đúng với mọi ma trận vuông cấp k 2. Xét ma trận A vuông cấp k 1. a11 t a12 . a1 k 1 a21 a22 t . a2 k 1 Pk 1 t . . .

• Toán học
• Giá trị riêng
• Vết của ma trận
• Bài giảng đại số
• Đa thức đặc trưng
• Tính định thức
• Cây sầu riêng ở Việt Nam
• Phát triển cây sầu riêng
• Nguồn gốc cây sầu riêng
• Giá trị kinh tế cây sầu riêng
• Đặc tính cây sầu riêng
• Kỹ thuật nhân giống sầu riêng
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Giá trị riêng và vec tơ riêng
• Vec tơ riêng
• Ma trận trực giao
• Ma trận chéo hóa được
• Chỉ số riêng biệt
• Hiện tượng kinh tế xã hội
• Giá trị tối thiểu
• Giá trị tối đa
• Công thức tính chỉ số riêng biệt
• Đẩy mạnh xuất khẩu sầu riêng
• Xuất khẩu sầu riêng
• Xuất khẩu sầu riêng của Việt Nam
• Thị trường Đài Loan
• Giá trị xuất khẩu sầu riêng
• Chuỗi giá trị nông sản
• Kỹ thuật canh tác cây sầu riêng
• Sổ tay hướng dẫn canh tác cây sầu riêng
• Canh tác cây sầu riêng theo VietGAP
• Bộ tiêu chuẩn GlobalGAP
• Quy trình bón phân cây sầu riêng
• An toàn dinh dưỡng
• Phát triển trái sầu riêng Tiền Giang
• Nâng cao giá trị gia tăng của sầu riêng
• Quy trình chế biến than sinh học
• Chế biến sầu riêng sau thu hoạch
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán ứng dụng
• Bài toán giá trị riêng bậc hai
• Giải số bài toán giá trị riêng bậc hai
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Định thức của ma trận
• Giá trị riêng của ma trận
• Tính nhanh giá trị riêng của ma trận
• Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
• Luận văn trồng trọt
• Nghiên cứu phòng trị bệnh ở cây sầu riêng
• Đề tài kỹ thuật trồng sầu riêng
• Đề tài trồng trọt
• Tạp chí Bảo vệ thực vật
• Bệnh chết ngược cành sầu riêng
• Hệ thống cơ cấu cây trồng nông nghiệp
• Giá trị kinh tế của cây sầu riêng
• Bệnh xì mủ thân cây sầu riêng
• Nấm Diaporthe durionigena
• vectơ riêng
• ma trận
• toán cao cấp
• khoa học cơ bản
• chéo hóa ma trận
• toán đại cương
• Bài viết Hệ thống điện
• Ma trận hệ thống
• Phương pháp phân tích giá trị riêng
• Bộ ổn định công suất
• Ổn định các tín hiệu nhỏ
• Hệ thống điện đơn giản
• Ổn định hệ thống điện
• Hệ thống kích từ
• Bộ tự động điều chỉnh điện áp
• Giá trị riêng
• Phương pháp giá trị riêng
• Xác định điểm đặt TCSC
• Cản dao động công suất
• Hệ thống điện Việt Nam
• Phương pháp phần dư
• Kỷ yếu hội nghị Quốc gia về Điện tử truyền thông
• Phương pháp ước lượng giá trị
• Hệ số hấp thụ riêng
• Thiết bị di động có đa ăng ten
• Điện trường vô hướng
• Quản trị kinh doanh
• Áp dụng mô hình Servqual
• Mô hình Servqual
• Chất lượng dịch vụ
• Kênh thuê riêng quốc tế
• Công ty Viễn thông Quốc tế
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Phép biến đổi tuyến tính
• Thái độ của người tiêu dùng
• Nhãn hàng riêng
• Siêu thị Coopmart
• Hình ảnh siêu thị
• Nghiên cứu người tiêu dùng
• Giá trị thương hiệu
• Bài giảng Quản trị cung ứng
• Quản trị cung ứng
• Môi trường định giá
• Chiến lược giá
• Xu hướng chuộng Thương hiệu riêng
• Quy trình định giá
• Xác định giá trị SAR lớn nhất
• Thiết bị vô tuyến nhiều ăng ten
• Kỹ thuật bật tắt nguồn bức xạ
• Đầu dò điện trường véc tơ
• Sai pha tương đối
• Cường độ điện trường
• Phép phân tích trực giao theo giá trị riêng
• Cấu trúc dòng chảy
• Phương trình Fredholm
• Phép phân tích theo giá trị kì dị SVD
• Mối liên hệ giữa POD và SVD
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp Quản trị kinh doanh
• Kinh doanh thương mại
• Thị trường người tiêu dùng
• Hành vi của khách hàng cá nhân
• Bao hàm thức vi phân cấp hai
• Điều kiện biên nhiều điểm
• Ánh xạ đa trị
• Nghiệm trong nón