TAILIEUCHUNG - Giải đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế

Giải đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế được biên soạn với mục tiêu hướng dẫn các em học sinh phương pháp giải toán hiệu quả và tối ưu nhất. Mời các em cùng tham khảo! | GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2018 - 2019. Lời giải gồm 05 trang C u 1 4 0 iÓm 2x 1 Cho hµm sè y cã å thÞ C . Gäi I lµ giao iÓm hai êng tiÖm cËn cña å x 1 thÞ C . TiÕp tuyÕn t i M cña å thÞ C c t hai êng tiÖm cËn cña å thÞ C lÇn l ît t i hai iÓm A vµ B. a Chøng minh M lµ trung iÓm cña o n th ng AB. b X c Þnh täa é iÓm M Ó chu vi tam gi c IAB nhá nhÊt. Gi i 1 2a 1 a Ta cã y 2 . Gäi M a a 1 lµ tiÕp iÓm. x 1 a 1 1 2a 1 Ph ng tr nh tiÕp tuyÕn d cña å thÞ C t i iÓm M lµ y 2 x a . a 1 a 1 Gi sö A B lÇn l ît lµ giao iÓm cña d víi êng tiÖm cËn øng vµ tiÖm cËn ngang. 2a Suy ra A 1 B 2a 1 2 a 1 x A xB 1 2a 1 2a 2 xM Khi ã 2a 4a 2 M lµ trung iÓm cña o n th ng AB. y A yB 2 2 yM a 1 a 1 2 b Ta cã IA IB 2 a 1 4 a 1 Tam gi c IAB vu ng t i I nªn IA IB AB IA IB IA2 IB 2 2 2 4 2 2 VËy chu vi tam gi c IAB nhá nhÊt b ng 4 2 2 khi vµ chØ khi 2 a 0 M 0 1 IA IB 2 a 1 a 1 a 2 M 2 3 C u 2 4 0 iÓm 3 a Gi i ph ng tr nh 2 2 cos 2 x sin 2 x cos x 4 sin x 0 x . 4 4 b Gi i ph ng tr nh 2 x 3 x 1 x 2 6 x 2 x 2 2 x 9 0 x . Gi i a Ph ng tr nh t ng ng víi 1 1 1 1 2 2 cos x sin x cos x sin x sin 2 x cos x sin x 4 sin x cos x 0 2 2 2 2 4 cos x sin x cos x sin x sin 2 x cos x sin x 4 sin x cos x 0 cos x sin x 0 1 4 cos x sin x sin 2 x 4 0 2 1 Ta cã 1 tan x 1 x k k . 4 Gi i 2 Æt t cos x sin x 2 cos x 2 2 sin 2 x 1 t 2 4 t 1 Ph ng tr nh trë thµnh 4t 1 t 2 4 0 t 2 4t 3 0 t 3 loai x k 2 Víi t 1 ta cã 2 cos x 1 k 4 x k 2 2 VËy ph ng tr nh ban Çu cã 3 hä nghiÖm lµ x k x k 2 x k 2 k 4 2 u x 2 2 x 9 0 u 2 v2 3 b Æt u2 v2 2x 3 x v x 2 6 0 2 2 u 2 v2 1 2 u 2 v2 1 Ph ng tr nh cho trë thµnh u v v. u. 0 2 2 2 u 2 v2 u v u 2 v2 u v 0 u v 0 u v 2 2 u v u v 1 0 u v 1 vn 3 Víi u v ta cã x 2 6 x 2 2 x 9 x . 2 3 VËy ph ng tr nh cho cã 1 nghiÖm lµ x . 2 C u 3 4 0 iÓm x3 y 3 3 x 2 4 x y 2 0 a Gi i hÖ ph ng tr nh 3 2 x y . 2 x y 5 3 x y x 3 x 10 y 10 b Cho tËp A 0 1 2 3 4 5 6 . Gäi S lµ tËp hîp c c sè tù nhiªn gåm 5 ch sè kh c nhau îc chän tõ c c phÇn tö cña tËp A. Chän ngÉu nhiªn 1

• Trung học phổ thông
• Giải đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Giải bài tập Toán 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Hướng dẫn giải Toán 12 nâng cao
• Luyện thi Toán 12 nâng cao
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi Toán 12
• Giải phương trình
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2022
• Bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi HSG Toán 12
• Đề thi học sinh môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 12
• Giải toán trên máy tính Casio
• Ôn thi HSG Toán lớp 12
• Giải hệ phương trình
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2023
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đề thi HSG Toán tỉnh Cà Mau
• Bài tập Toán 12
• Bài tập Hình học 12
• Giải toán bằng máy tính Casio
• Đề thi Giải toán bằng máy tính Casio
• Đề thi chọn học sinh giỏi toán
• toánĐề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Sinh học 12
• Bài tập Sinh học 12 nâng cao
• Luyện thi Sinh học 12