TAILIEUCHUNG - Tính duy nhất của nhóm cấp N

Cho n là một số nguyên dương. “Khi nào có duy nhất một nhóm cấp n?”. Câu trả lời đã có từ lâu, tuy nhiên không được biết rộng rãi, ngay cả trong những giáo trình về lý thuyết nhóm. Bài viết này sẽ giới thiệu lời giải của câu hỏi nói trên. | UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES HUMANITIES AND EDUCATION 2012 TÍNH DUY NHẤT CỦA NHÓM CẤP N Nguyễn Ngọc Châu Ngô Thị Hoài Phương TÓM TẮT Cho n là một số nguyên dương. Khi nào có duy nhất một nhóm cấp n . Câu trả lời đã có từ lâu tuy nhiên không được biết rộng rãi ngay cả trong những giáo trình về lý thuyết nhóm. Bài viết này sẽ giới thiệu lời giải của câu hỏi nói trên. Từ khóa nhóm cyclic hàm euler Mở đầu Cho n là một số nguyên dương. Bài toán tổng quát của nhóm hữu hạn là xác định tất cả các nhóm không đẳng cấu nhau có cấp n đã được A. Cayley đặt ra vào năm 1878 và đến nay vẫn chưa có lời giải đầy đủ. Chúng ta đã biết khi n 1 hoặc n là một số nguyên tố thì có duy nhất một nhóm cấp n tất nhiên là nhóm cyclic . Ngoài ra bằng cách áp dụng các định lý Sylow vào nhóm có cấp pq p lt q p q là các số nguyên tố chúng ta cũng chứng minh được rằng một nhóm như vậy là duy nhất khi và chỉ khi p không chia hết q 1. Từ đó một câu hỏi được đặt ra một cách tự nhiên là Với các số nguyên dương n nào thì có duy nhất một nhóm cấp n . Câu trả lời đã có từ lâu tuy nhiên không được biết rộng rãi ngay cả trong những giáo trình về lý thuyết nhóm. Bài viết này sẽ giới thiệu lời giải của câu hỏi nói trên cụ thể ta có Định lý. Cho n là một số nguyên dương. Khi đó nhóm cyclic cấp n là nhóm duy nhất có cấp n nếu và chỉ nếu n n 1 trong đó là hàm Euler. Định lý trên là một trường hợp riêng của một kết quả được cho bởi Dickson 1 . Định lý này và phép chứng minh của nó trình bày trong bài viết này đã được Dieter Jungnickel giới thiệu trong 2 . 1. Các kết quả dùng để chứng minh Định lý . Định nghĩa Cho m là một số nguyên dương hàm Euler m biểu thị số các số tự nhiên không vượt quá m -1 và nguyên tố cùng nhau với m. . Mệnh đề 3 Với hai số nguyên dương m1 và m2 nguyên tố cùng nhau ta có m1 m2 . . Công thức tính m . 3 i Nếu m 1 thì m 1. ii Nếu m p trong đó p là một số nguyên tố và là một số nguyên dương thì p p p 1 p 1 . 1 p 1 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 2

• Hoá học
• Tính duy nhất của nhóm cấp n
• Nhóm cyclic cấp n
• Định lý Sylow
• Nhân tử chính phương
• Nhóm không giao hoán cấp n
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Nghiên cứu cấu trúc nhóm
• Lý thuyết số
• Cấu trúc nhóm