TAILIEUCHUNG - Giải tích đa trị P6

Giải tích đa trị P6 Giải tích (tiếng Anh: mathematical analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân. Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay. Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,. ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc. | . Đối đạo hàm Mordukhovich và Jacobian xấp xỉ 195 Vì thế không thể so sánh khái niệm đối đạo hàm với khái niệm Jacobian xấp xỉ. Để vượt qua khó khăn đó chúng ta cần đến định nghĩa sau. Định nghĩa . Một tập đóng khác rỗng A c L R R các toán tử tuyến tính được gọi là một đại diện20 của ánh xạ đối đạo hàm D f x - nếu sup x u sup Á y u Bi- G R y G R . x eD f x y AeA Do định lý tách các tập lồi tương đương với điều kiện sau coD f x y ẽô Á y Á e A Vy e R . Nếu f là khả vi chặt tại x thì A f x là một đại diện của ánh xạ đối đạo hàm D f x - . Nếu f R R là Lipschitz tại x nghĩa là tồn tại 0 sao cho llf X f x II x x với mọi x x được lấy tùy ý trong một lân cận của x khi đó tập Jb f x lim f xk xk c fìf Xk x k x được gọi là B-đạo hàm là một Jacobian xấp xỉ của f tại x. Ở đây Qf x E R 3 đạo hàm Frechet f1 x của f tại x . Nhận xét rằng tập lớn hơn JClf x co lim f xk xk c Qf Xk x k -tt Jacobian suy rộng Clarke của của f tại x cũng là Jacobian xấp xỉ của f tại x. Trong trường hợp m 1 JClf x ỡClf x xem Mục . Mệnh để . Nêu hàm f R R là Lipschitz địa phương tại x thì tập hợp A Jbf x là một đại diện của ánh xạ đối đạo hàm D f x - . Chứng minh. Theo công thức trong Mordukhovich 1994b ta có á y Á e JClf x coD f x y Vy e R . Vì JClf x coJbf x từ đó suy ra rằng coD f x y co Á y Á E Jbf x . 20TNTA representative. 196 5. Hệ bất đẳng thức suy rộng Vậy nghiệm đúng nếu ta chọn A Jb f x . Điều đó chứng tỏ rằng A Jbf x là một đại diện của ánh xạ đối đạo hàm D f x . . Mệnh để . Nếu f là Lipschitz tại X vá nếu A lá một đại diện của ánh xạ đối đạo hàm D f x - thì Jf x A là Jacobian xấp xỉ của f tại X. Chứng minh. Giả sử y R được cho tùy ý. Theo Mệnh đề trong Mordukhovich 1994b ta có D f x y ỡ y o f x . Vì y o f là Lipschitz tại X y o f o X u sup x u X ỡCl y o f x Vu R . Kết hợp điều đó với và ta thu được y o f o x u sup x u X D f x y sup A y u A A . Do đó y o f X u y o f o x u sup y AÙ A A . Vì tính chất đó đúng với mọi y R và u R ta kết .

• Trung học phổ thông
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Cauchy
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• toán bất đẳng thức chọn lọc
• đề cương ôn thi toán 12
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• số thực
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức