TAILIEUCHUNG - Khảo sát hàm số: Một số bài toán Max Min

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh các bài toán về phương pháp hàm số cho bài toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và bất đẳng thức hai biến số. | Giáo viên LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ Huế SĐT Đăng kí học theo địa chỉ 116 04 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà Hoµi niÖm Tù luËn KH O S T HµM Sè MéT Sè BµI TO N MAX MIN HuÕ th ng 8 2020 Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC và MAX MIN Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO BÀI TOÁN GTLN-GTNN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC HAI BIẾN SỐ Kỹ thuật 1 Thế biến đưa về khảo sát hàm một biến Bước 1 Rút 1 biến biểu diễn theo biến kia. Xác định miền giá trị của biến được rút. Bước 2 Thay biến được rút vào biểu thức giả thiết. Khảo sát và đưa ra kết luận. Bài tập 1 Cho x y là các số thực thỏa mãn điều kiện y 0 x 2 x y 12 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x 2 y 17 . Bài giải Từ giả thiết ta có y x 2 x 12 0 x 4 3 . Khi đó P x x 2 x 12 x x 2 x 12 17 x 3 3x 2 9 x 7. x 1 Xét hàm số f x x 3 3x 2 9 x 7 x 4 3 ta có f x 3x 2 6 x 9 0 . x 3 Ta có f 4 13 f 3 20 f 1 12 f 3 20 . Suy ra max f x f 3 f 3 20 min f x f 1 12. 4 3 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 12 đạt được tại x y 1 10 . Bài tập 2 HSG Quốc gia 1998 Cho x y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y 1 x 2 y 3 . 2 2 Bài giải Từ giả thiết ta có y 2 x 2 . Thay vào biểu thức P ta có Khi đó P 5x 2 4 x 1 5x 2 20 x 25 Xét hàm số f x 5x 2 4 x 1 5x 2 20 x 25 ta có 5x 2 5x 10 f x . 5x 4 x 1 2 5x 20 x 25 2 f x 0 5x 2 5x 2 20 x 25 10 5x 5x 2 4 x 1 5x 2 10 5x 0 2 x 2 2 5 x . 2 5x 2 5x 20 x 25 10 5x 5x 4 x 1 2 2 2 24 x 2 16 x 0 3 2 Từ đó suy ra P f x f 2 5 3 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 5 đạt được tại x y . 3 3 Bài tập 3 Cho a b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 1 2 a2 2 40 9b2 . Bài giải Từ giả thiết ta có a 1 b 0 b 0 1 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO-Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế _Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC và MAX MIN Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Khi đó P 3 1 2 1 b 2 40 9b2 2 Xét hàm số f b 3 1 2 1 b 2 40 9b2 b 0 1 ta có 2 6 b 1 18b f b 0 1 b 9b2 40

• Trung học phổ thông
• Khảo sát hàm số
• Bài toán khảo sát hàm số
• Một số bài toán Max Min
• Bất đẳng thức hai biến số
• Bài toán giá trị nhỏ nhất
• Bài tập về khảo sát hàm số
• Vẽ đồ thị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Bài tập khảo sát hàm số
• Cách khảo sát hàm số
• Ôn thi khảo sát hàm số
• Bài toán về khảo sát hàm số
• Ôn tập khảo sát hàm số
• Tương giao của hàm số phức
• Dạng toán khảo sát hàm số
• 225 bài tự luận khảo sát hàm số
• Toán khảo sát hàm số
• 252 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số
• Trắc nghiệm toán khảo sát hàm số
• Tuyển tập 230 bài toán hàm số
• Tuyển chọn bài toán Khảo sát hàm số
• 230 bài toán Khảo sát hàm số
• Bài toán Khảo sát hàm số chọn lọc
• Phương pháp khảo sát Hàm số 12
• Phương pháp khảo sát Hàm số
• Giải bài tập hàm số
• Khảo sát Hàm số 12
• Bài tập khảo sát Hàm số 12
• Ứng dụng của đạo hàm
• Khảo sát hàm số trong kì thi Đại học
• Câu hỏi Khảo sát hàm số
• Đề thi Khảo sát hàm số
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Đề khảo sát hàm số
• Đề thi Đại học
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Giải toán khảo sát hàm số
• Ứng dụng đạo hàm
• Giải toán ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát sự biến thiên hàm số
• Phân loại bài toán khảo sát hàm số
• Phân tích bài toán khảo sát hàm số
• Hàm số đơn điệu
• Cực trị của hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Hàm số liên tục
• Giá trị lớn nhất
• Bài giải khảo sát hàm số
• Giới hạn hàm số
• Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số
• Cực đại cực tiểu hàm số bậc 3
• Ôn thi Toán khảo sát hàm số
• Chuyên đề Toán khảo sát hàm số
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Bài toán khoảng cách
• Phương trình mỹ logarit
• Hình học không gian
• Chuyên đề khảo sát hàm
• Trắc nghiệm khảo sát hàm số
• Giải tích 12
• Ôn tập hàm số
• Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12
• Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số
• Hàm số 12
• Bài tập hàm số
• Phương pháp giải toán hàm số
• Đại cương về hàm số
• Phương pháp trắc nghiệm khảo sát hàm số
• Hàm căn thức
• Khảo sát tính đơn điệu
• Hàm lượng giác