TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 5: Chuỗi số - chuỗi lũy thừa

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức: Chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi đan dấu, chuỗi lũy thừa, chuỗi Taylor - Maclaurint. | CHƯƠNG IV CHUỖI 1. CHUỖI SỐ 1. CHUỖI SỐ DƯƠNG 2. CHUỖI ĐAN DẤU 3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ 2. CHUỖI LŨY THỪA 1. CHUỖI LŨY THỪA 2. CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT https tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Định nghĩa Cho dãy số un . Ta gọi tổng tất cả các số hạng của dãy TỔNG VÔ HẠN un là chuỗi số n 1 Ta gọi 1. un là số hạng tổng quát của chuỗi 2. Tổng riêng thứ n của chuỗi là tổng n số hạng đầu tiên Sn u1 u2 un 3. Tổng của chuỗi là giới hạn hữu hạn nếu có S lim Sn n Khi đó ta nói chuỗi hội tụ. Ngược lại tức là hoặc không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn ra vô tận thì ta nói chuỗi phân kỳ Vậy khi chuỗi hội tụ chuỗi có tổng un lim Sn S n 1 n https tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ Tìm số hạng tổng quát của các chuỗi 1 3 7 15 n . 2 1 un n 2 4 8 16 2 2 22 23 24 2n . un 1 n Ví dụ Tính số hạng un của các chuỗi n 2 5 2 7 Tính u5 u5 n 1 4n 1 1 19 2n 1 Tính u6 n 1 n 1 1 11 99 u6 6 1 7 https tailieudientucntt 48 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ Tính tổng của chuỗi cấp số nhân qn n 0 Ta bắt đầu từ việc tính tổng riêng thứ n của chuỗi n q 1 Sn 1 q q 2 . q n 1 qn q 1 1 q Rõ ràng khi q 1 Sn n thìchuỗi là phân kỳ 1 Khi q 1 Dãy Sn không có giới hạn chuỗi phân kỳ Vậy chuỗi cấp số nhân q n hội tụ khi và chỉ khi q 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 1 Ví dụ Tính tổng của chuỗi n n n 0 3 5 Áp dụng kết quả ví dụ trên ta có 1 1n 1 3 n n 03 n 0 3 1 1 2 3 1 1n 1 5 n n 0 5 n 0 5 1 1 4 5 1 1 3 5 1 Vậy n n n 0 3 5 2 4 4 https tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Tính tổng riêng và tổng nếu có của 2 n 1 4n 1 Tổng riêng Sn u1 u2 . un 1 1 1 1 Ta có un 2 4n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2Sn . 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 1 2Sn 1 2n 1 Tổng của chuỗi 1 1 S 2 lim Sn n 1 4n 1 n 2 https tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Khảo

• Toán học
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Chuỗi số dương
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến
• Tích phân kép
• Tích phân bội ba
• Đạo hàm riêng
• Đạo hàm riêng và vi phân
• Công thức Taylor
• Hàm nhiều biến
• Đạo hàm theo hướng
• Vi phân của hàm hợp
• Giải tích 2
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân bội
• Giáo trình giải tích 2
• Hàm số nhiều biến số
• Hàm hai biến
• Hàm ba hoặc nhiều biến
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• ập hợp trong Rn
• Định nghĩa hàm nhiều biến
• Tích phân đường
• Tham số hóa đường cong
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• Giáo trình toán học
• Giải tích các hàm số
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Giới hạn hàm nhiều biến
• Pháp vecto của mặt
• Công thức Gauss
• Công thức Stokes
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Tích phân mặt
• Tích phân mặt loại 1
• Tích phân mặt loại 2
• Ứng dụng của tích phân mặt
• Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng của hàm số hợp
• Phương trình vi phân
• Giới hạn và liên tục
• Khái niệm tôpô trong R
• Mặt bậc hai
• Bài tập giải tích
• Phép tính vi phân
• Hàm một biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn