TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 4: Tích phân mặt

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 4: Tích phân hai mặt" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân mặt loại 1, tích phân mặt loại 2, công thức Gauss, công thức Stokes, | CHƯƠNG IV TÍCH PHÂN MẶT 1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Định nghĩa Cho hàm f x y z trên mặt S. Chia S thành n phần tùy ý không dẫm lên nhau. Gọi tên và diện tích của mỗi mặt đó là ΔSk k 1 2 . n . Trên mỗi mảnh đó ta lấy 1 điểm Mk tùy ývà lập tổng n Sn f Mk Sk k 1 Cho max dΔSk 0 dΔSk là đường kính của mảnh Sk nếu tổng trên dần đến 1 giới hạn hửu hạn thì ta gọi đó là tp mặt loại 1 của hàm f x y z trên mặt S kí hiệu là n f x y z ds lim f Mk Sk max d Sk 0 k 1 S https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Tính chất Diện tích mặt S được tính bởi S ds S f g ds fds gds S S S Nếu mặt S được chia thành 2 mặt không dẫm lên nhau là S1 và S2 thì fds fds fds S S1 S2 https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Cách tính f x y z ds f x y z x y 1 zx2 zy2dxdy S Dxy Trong đó Dxy là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy z 0 Từ pt mặt S là F x y z 0 ta rút ra z theo x y để được z z x y Biểu thức 1 zx2 zy2dxdy ds được gọi là vi phân của mặt S https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 1 Tính tích phân I1 trên mặt S là phần mặt nón z2 x2 y2 với 0 z 1 của hàm f x y z x y z Hình chiếu của S xuống mp z 0 là Dxy 0 x2 y2 1 x zx x2 y2 Pt mặt S z dương z x2 y2 y zy 2 2 x y Suy ra ds 2dxdy Vậy I1 x y z ds x y x2 y 2 2dxdy S Dxy https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Đổi tp sang tọa độ cực 2 1 I1 d cos sin r rdr 0 0 2 I1 3 https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 2 Tính tích phân I2 của hàm f x y z x 2y 3z trên mặt S là mặt xung quanh tứ diện x 0 y 0 z 0 x 2y 3z 6 C Mặt S gồm 4 mặt nên tp I2 cũng được chia làm 4 tp Vì mặt x 0 nên x y x z 0 ds dydz chiếu xuống mp x 0 ta được Dyz ΔOBC B O I21 fds 2y 3z dydz A x 0 OBC https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 C Tương tự tp trên 2 mặt tọa độ còn lại I22 fds x 3z dxdz y

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.