TAILIEUCHUNG - Biến phức định lý và áp dụng P8

Biến phức định lý và áp dụng P8 Biến phức là hàm số mà miền xác định và miền giá trị đều nằm trong tập hợp các số phức. Việc cho HBP w = f(z) tương đương với việc cho hai hàm biến thực u = u(x, y) và v = v(x,y), trong đó w = u + iv, z = x + iy. Hàm u gọi là phần thực của hàm w, kí hiệu Re w; hàm v gọi là phần ảo của w, kí hiệu Im w. Lớp HBP quan trọng nhất là lớp. | 352 Chương 6. Khảo sát dãy số và phương trình sai phân Điều này dẫn đến lim Xsn-1-m 0. n x Mặt khác XSn XSn 1 H xsn-1-m XSn-1 m XXsn H xsn Xsn-1-m 1 - Xsn H xsn Xsn-1-m vì Xsn Xsn-1-m và H x y là hàm đồng biến theo biến x nên ta nhận được liminf H liminf Hxm 1 - A 0 0 X n x Xsn điều này trái với . Định lý được chứng minh. Định nghĩa . Với một nghiệm giới nội ngặt xn n của ta gọi tập tất cả các điểm tụ của dãy các véc tơ ưn xn-m xn-m 1 xn n là tập giới hạn ô mê ga của xn n và kí hiệu là p x . Nhận xét . Tập giới hạn u x compact và bất biến đối với ánh xạ T Rm l Rm -1 xác định bởi Tv_n vn 1. Nếu một nghiệm xn n là tuần hoàn thì tập hợp giới hạn u x gồm hữu hạn điểm. Ngược lại nếu tập hợp giới hạn u x gồm hữu hạn điểm thì bản thân nó là một nghiệm tuần hoàn xem . Hơn nữa ánh xạ T u x u x là toàn ánh. Vì vậy tồn tại hai nghiệm có nguồn gốc Pn neZ và Qn neZ giá trị ban đầu được chọn trong tập giới hạn Xỉ x của phương trình với mọi n sao cho lim sup xn P0 lim inf xn Q0 n rx n x và Q Pn P0 Q Qn P0 Vn e Z. . Một số lớp phương trình sai phân phi tuyến có chậm 353 Ta có Po AP-1 F P-m-1 Qo AQ-1 F Q-m-1 và hệ quả là F P_m_ 1 F Q_m_ 1 Po 1 A Qo 1 A . Từ công thức này ta có ----- inf F x liminf xn limsup xn -- sup F x . 1 A x o n n 1 - A x 0 Từ đây ta luôn giả sử rằng phương trình x Ax F x có nghiệm duy nhất x x E 0 X . Ta sẽ xác định điều kiện để mọi nghiệm của hội tụ tới trạng thái cân bằng duy nhất x với tất cả các chậm. Định lý . Giả sử F là hàm đơn điệu tăng và limsup p x 1 A x -tt x liminf 1 A. xF0 x Khi đó mọi nghiệm xn n của hội tụ đến x. Chứng minh Với mỗi x E 0 x đặt H x y F x Vy G 0 x thế thì điều kiện và là thỏa mãn và định lý được áp dụng. Điều này có nghĩa rằng mọi nghiệm của là giới nội ngặt. Vì vậy với mỗi nghiệm x của tồn tại hai nghiệm có nguồn gốc Pn nEZ và Qn nEZ của sao cho limsup xn Po liminf xn Qo n i. r và Qo Pn Po Qo Qn Po Vn e Z. Hơn nữa F ÍP-m-1 F Po Po s 1 A c 1 A 4-52

• Toán học
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Cauchy
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• toán bất đẳng thức chọn lọc
• đề cương ôn thi toán 12
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• số thực
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức