TAILIEUCHUNG - Biến phức định lý và áp dụng P5

Biến phức định lý và áp dụng P5 Biến phức là hàm số mà miền xác định và miền giá trị đều nằm trong tập hợp các số phức. Việc cho HBP w = f(z) tương đương với việc cho hai hàm biến thực u = u(x, y) và v = v(x,y), trong đó w = u + iv, z = x + iy. Hàm u gọi là phần thực của hàm w, kí hiệu Re w; hàm v gọi là phần ảo của w, kí hiệu Im w. Lớp HBP quan trọng nhất là lớp. | 202 Chương 5. Một số ứng dụng của số phức trong hình học B1 P1 B2 Pe Be Ae A3 3 Be P4 Do Pk là trung điểm của BkBk 1 nên pk bk b Vk 1 2 . 6 Từ đó p p bk bk 1 bk 3 bk bk bk 3 bk 1 bk 4 0 2 do đó lục giác P1P2P3P4P5P6 nhận O làm tâm đối xứng. Ký hiệu f là phép quay tâm O góc quay 3. Ta có f pi u b1 2 2 u Uữ2 ỊM1 J h 2 1 2 IP a2 ua1 ua3 1 2 1 2 ữ3 a2 w2ai a3 2 ua p2 Do đó f p1 p2. Tương tự cũng được f p2 p3 f p3 p4 đpcm. Ví dụ IMO 1977 . Cho hình vuông ABCD. Dựng về phía trong hình vuông các tam giác đều ABK BCL CDM và DAN. Chứng minh rằng trung . Một số ví dụ áp dụng 203 điểm các đoạn thẳng KL LM MN NK BK BL CL DM DN và NA là đỉnh của một thập nhị giác đều. Lời giải. Giả sử hình vuông ABCD định hướng dương. Chọn tâm O của hình vuông làm gốc gọi x là tọa vị của điểm X trong mặt phẳng phức. Khi đó b ia c a d -ia. Đặt é3 u ta có k iu u a I -u iu a m -iu - u a n u - iu a Để ý rằng đa giác PiQiSiPỉQỉSỉPsQsSsP Q S nhận O làm tâm đối xứng do đó với f là phép quay tâm O góc quay 6 thì chỉ cần chứng minh f pk qk f qk Sk và f sk pk 1 k 1 2 là đủ D C A B Từ cách dựng ta có pi 2 k 2 i - 1 u i 1 u p2 2 - i 1 u i - 1 u 204 Chương 5. Một số ứng dụng của số phức trong hình học qi -2 1 u u si 2 1 iu u Khi đó với é 6 thì f pi spi 2 i - 1 u i 1 eũ qi f qi Qi 2 ie iu ốũ Si f si ốSi 2 i u ốũ P2 Một cách tương tự cũng được f p2 q2 f q2 s2 f s2 P3 ĐPCM Nhận xét. Bài toán này hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp tọa độ như trong 5 hay phương pháp tổng hợp như trong 6 tuy nhiên lời giải quá dài. Lời giải được trình bày ở trên được xuất phát từ ý tưởng sử dụng phép quay véc-tơ tuy nhiên bằng công cụ số phức đã làm giảm đi đáng kể các động tác biến đổi phức tạp trên các véc-tơ Ví dụ SEA-MO 1998 . Cho tam giác ABC. Lấy điểm P khác phía với C đối với đường thẳng AB điểm Q khác phía với B đối với đường thẳng CA và điểm R cùng phía với A đối với đường thẳng BC sao cho các tam giác BCR ACQ và BAP đồng dạng. Chứng minh rằng tứ giác APRQ là một hình bình hành. Lời giải 1. Giả sử tam giác

• Toán học
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• hàm biến phức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Cauchy
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• toán bất đẳng thức chọn lọc
• đề cương ôn thi toán 12
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• số thực
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức