TAILIEUCHUNG - Lý thuyết đường trắc địa

Bài viết trình bày những nội dung sau: Định nghĩa đường trắc địa, điều kiện cần và đủ để một đường cong là đường trắc địa, tính chất đặc trưng của đường trắc địa, phương trình đường trắc địa, điều kiện tồn tại đường trắc địa trên mặt, độ cong trắc địa. Mời các bạn cùng tham khảo. | Lý thuyết đường trắc địa Năm học 2010 2011 LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRẮC ĐỊA Nguyễn Thị Hồng Linh SV năm 4 Khoa Toán - Tin học GVHD TS Nguyễn Hà Thanh 1. Các kiến thức chuẩn bị - Cung trong n - Cung trong 3 - Mặt trong 3 - Cung trên mặt trong 3 2. Đường trắc địa trên mặt . Định nghĩa đường trắc địa . Điều kiện cần và đủ để một đường cong là đường trắc địa Định lý Điều kiện cần và đủ Điều kiện cần và đủ để đường cong tham số u u t v v t trên mặt r r u v là đường trắc địa T T U V 0 v u Với U V được xác định như sau d T T 1 dT T U dt u u 2T dt u d T T 1 dT T V dt v v 2T dt v 1 T Eu 2 2 Fuv Gv 2 2 Định lý i Điều kiện cần và đủ để đường cong v c o n s t là đường trắc địa EE2 FE1 2EF1 0 ii Điều kiện cần và đủ để đường cong u c ons t là đường trắc địa GG1 FG2 2GF2 0 Hệ quả Khi tham số hóa đường cong là trực giao thì i v c ons t là đường trắc địa khi và chỉ khi E2 0 91 Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCKH ii u c ons t là đường trắc địa khi và chỉ khi G1 0 Định lý Đường cong tham số hóa v v u là đường trắc địa khi và chỉ khi v thỏa phương trình vi phân cấp hai sau v P v 3 Q v 2 R v S 0 Với P Q R S là những hàm của u v và được xác định theo E F G . Tính chất đặc trưng của đường trắc địa Định lý Đường cong u u t v v t trên mặt r r u v là đường trắc địa khi và chỉ khi pháp tuyến chính tại mọi điểm trên đường cong trùng với pháp tuyến của mặt. Hệ quả Một đường cong là đường trắc địa trên mặt khi và chỉ khi mặt phẳng trực đạc là mặt trùng với tiếp diện của mặt S tại mọi điểm trên đường cong. . Phương trình đường trắc địa Định lý . Phương trình chuẩn tắc Trên mặt S cho đường cong α có tham số hóa tự nhiên khi đó phương trình chuẩn tắc đường trắc địa sẽ là d T T U 0 ds u u d T T V 0 ds v v Định lý . Lấy tham số hóa của đường cong là tham số hóa tự nhiên. Phương trình vi phân của đường trắc địa là 1 1 Eu Fv E1u 2 E2u v F2 G1 v 2 0 2 2 1 1 Fu Gv F1 E2 u 2 G1u v G2v 2 0 2 2 Định nghĩa . Tham số hóa trực giao của mặt r r u v được gọi là tham số hóa .

• Giáo dục học
• Nghiên cứu khoa học sinh viên
• Lý thuyết đường trắc địa
• Đường trắc địa
• Phương trình đường trắc địa
• Đường trắc địa trên mặt
• Độ cong trắc địa
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Sinh viên khoa học xã hội và nhân văn
• Nhận thức của sinh viên về nghiên cứu khoa học
• Quá trình nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu cho sinh viên
• Nghiên cứu khoa học
• Sinh viên nghiên cứu khoa học
• Lợi ích sinh viên nghiên cứu khoa học
• Mục đích sinh viên nghiên cứu khoa học
• Phong trào sinh viên nghiên cứu khoa học
• Khoa Thư viện Thông tin
• Thực trạng nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Nâng cao chất lượng nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Hứng thú nghiên cứu khoa học cho sinh viên
• Năng lực tư duy độc lập của sinh viên
• Nghiên cứu khoa học đối với sinh viên sư phạm
• Năng lực tự học của sinh viên
• Phong trào nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Vai trò của nghiên cứu khoa học
• Kinh phí nghiên cứu khoa học
• Vai trò của giảng viên
• Sinh viên Khoa ngoại ngữ
• Hướng dẫn sinh viên nghiên cứu khoa học
• Rủi ro trong nghiên cứu khoa học
• Bài thuyết trình nghiên cứu khoa học
• Vai trò nghiên cứu khoa học
• Kiểm soát rủi ro nghiên cứu khoa học
• Sinh viên với nghiên cứu khoa học
• Giảng viên với nghiên cứu khoa học
• Khả năng tham gia nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Sinh viên HUTECH
• Thực trạng tính tích cực nghiên cứu khoa học
• Tính tích cực nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Biểu hiện tính tự giác trong nghiên cứu khoa học
• Ý chí trong hoạt động nghiên cứu khoa học
• Chất lượng nghiên cứu khoa học
• Hoạt động khoa học công nghệ
• Hoạt động nghiên cứu khoa học
• Chất lượng nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Chính sách nghiên cứu khoa học cho sinh viên
• Quản lý nghiên cứu khoa học
• Vận động sinh viên tham gia nghiên cứu khoa học
• Tập huấn kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Sinh viên Đại học Sư phạm Hà Nội
• Mức độ nghiên cứu khoa học
• Khả năng nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ
• Nghiên cứu khoa học giáo dục
• Sinh viên sư phạm
• Nâng cao kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học cho sinh viên
• Sinh viên năm thứ 2 tại khoa Pháp
• Hướng dẫn nghiên cứu khoa học
• Sinh viên khoa tiếng Pháp
• Đại học sư phạm
• Hứng thú của sinh viên
• Động cơ của nghiên cứu
• Nghiên cứu khoa học Giáo dục thể chất
• Tố chất thể lực trong môn Cầu lông
• Chuyên sâu cầu lông
• Sinh viên khoa Giáo dục thể chất
• Đề cương nghiên cứu khoa học sinh viên
• Học tiếng anh
• Sinh viên đại học mở
• Thời kì hội nhập quốc tế
• Thực trạng nhận thức của sinh viên
• Hình thức hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Kích thích tư duy sáng tạo cho sinh viên
• Nghiên cứu khoa học thể dục thể thao
• Sinh viên ngành kinh tế
• Sản phẩm nghiên cứu khoa học
• Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu của sinh viên Sư phạm
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học Giáo dục
• Bài viết nghiên cứu khoa học
• Hiệu quả nghiên cứu khoa học
• Đại học Sư phạm Hà Nội
• Học chế tín chỉ
• Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương
• Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Nâng cao chất lượng hoạt động nghiên cứu khoa học
• Phương pháp luận nghiên cứu khoa học
• Nâng cao nhận thức sinh viên về nghiên cứu khoa học
• Quy trình rèn luyện kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Tâm lý học hiện đại
• Sự hình thành kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Động cơ học tập của sinh viên
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu động cơ học tập
• Nhận thức của sinh viên sư phạm
• Giáo dục nhận thức cho sinh viên
• Sinh viên khoa Sư phạm
• Quyền tác giả trong nghiên cứu khoa học
• Vi phạm bản quyền trong nghiên cứu khoa học