TAILIEUCHUNG - Phương pháp số cho phương trình Helmholtz

Trong nghiên cứu này, chúng ta làm rõ hơn ở một số điểm về phương pháp số được đề cập đến trong bài báo của Vainikko, viết chương trình cho MATLAB nhằm tìm ra một số kết quả số minh họa, thông qua đó đưa ra một ý tưởng xấp xỉ khác và đánh giá sơ bộ về sai số, cho phương trình Lippmann – Schwinger, chính là dùng hệ đa thức Bernstein. | Phương pháp số cho phương trình Helmholtz Năm học 2016 - 2017 PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO PHƯƠNG TRÌNH HELMHOLTZ Lê Thị Minh Thảo Sinh viên năm 4 Khoa Toán Tin học GVHD TS Nguyễn Thành Nhân 1. Mở đầu Được nghiên cứu cách đây chưa lâu nhưng phương trình Helmholtz thu hút được sự nhiều sự quan tâm chứng minh tính chính quy của nghiệm và nhiều cách giải được đưa ra nhằm tìm lời giải số cho phương trình này. Một trong những cách đó là dùng định lí Green để đưa bài toán về phương trình tích phân Lippmann Schwinger. Trong nghiên cứu này chúng ta không nhắc lại toàn bộ nhưng làm rõ hơn ở một số điểm về phương pháp số được đề cập đến trong bài báo của Vainikko viết chương trình cho MATLAB nhằm tìm ra một số kết quả số minh họa thông qua đó đưa ra một ý tưởng xấp xỉ khác và đánh giá sơ bộ về sai số cho phương trình Lippmann Schwinger chính là dùng hệ đa thức Bernstein. 2. Nội dung Bài toán tán xạ cho phương trình Helmholtz trong môi trường không đồng tính Giả sử miền không đồng tính là trơn hoặc trơn từng khúc đồng thời có giá compact chứa gốc tọa độ. Chỉ số khúc xạ b n n 2 hoặc n 3 b x 1 bên ngoài miền không đồng tính thỏa mãn b trơn hoặc trơn từng khúc. Bài toán được phát biểu như sau n Tìm u n 2 hoặc n 3 thỏa mãn u x 2b x u x 0 x n 1 u ui us 2 n 1 u s x lim r 2 i u s 0 đều với S 0 1 3 r x r x với 0 là số sóng. 3 được gọi là điều kiện bức xạ Sommerfeld. Có nhiều cách tiếp cận cho bài toán tán xạ này ở đây ta nghiên cứu cách tiếp cận bằng đưa về phương trình tích phân. Áp dụng định lí Green ta có hệ 1 3 suy ra phương trình tích phân Lippmann Schwinger tham khảo 2 u x u i x 2 x y a y u y dy 4 n 51 Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH với a 1 b trơn hoặc trơn từng khúc và có giá compact với i 1 4 H 0 r n 2 r ir r 0 5 1 e n 3 4 r H 0 là hàm cầu Hankel loại một bậc 0 có công thức H n 1 jn z iyn z với 1 jn z là hàm cầu Bessel loại một và yn z là hàm cầu Bessel loại hai được tìm ra theo p jn t p 1 t n 2 p p 0 2 p 1 3 2 n 2 p 1 p yn t 2n 1 t 2 p n 1 2n n p 0 2 p p 2n 1 2 n 3 2 n 2 p 1 . Mệnh

• Toán học
• Nghiên cứu khoa học sinh viên
• Phương trình Helmholtz
• Phương pháp số
• Định lí Green
• Phương trình Lippman–Schwinger
• Phương pháp sắp xếp
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Sinh viên khoa học xã hội và nhân văn
• Nhận thức của sinh viên về nghiên cứu khoa học
• Quá trình nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu cho sinh viên
• Nghiên cứu khoa học
• Sinh viên nghiên cứu khoa học
• Lợi ích sinh viên nghiên cứu khoa học
• Mục đích sinh viên nghiên cứu khoa học
• Phong trào sinh viên nghiên cứu khoa học
• Khoa Thư viện Thông tin
• Thực trạng nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Nâng cao chất lượng nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Hứng thú nghiên cứu khoa học cho sinh viên
• Năng lực tư duy độc lập của sinh viên
• Nghiên cứu khoa học đối với sinh viên sư phạm
• Năng lực tự học của sinh viên
• Phong trào nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Vai trò của nghiên cứu khoa học
• Kinh phí nghiên cứu khoa học
• Vai trò của giảng viên
• Sinh viên Khoa ngoại ngữ
• Hướng dẫn sinh viên nghiên cứu khoa học
• Rủi ro trong nghiên cứu khoa học
• Bài thuyết trình nghiên cứu khoa học
• Vai trò nghiên cứu khoa học
• Kiểm soát rủi ro nghiên cứu khoa học
• Sinh viên với nghiên cứu khoa học
• Giảng viên với nghiên cứu khoa học
• Khả năng tham gia nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Sinh viên HUTECH
• Thực trạng tính tích cực nghiên cứu khoa học
• Tính tích cực nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Biểu hiện tính tự giác trong nghiên cứu khoa học
• Ý chí trong hoạt động nghiên cứu khoa học
• Chất lượng nghiên cứu khoa học
• Hoạt động khoa học công nghệ
• Hoạt động nghiên cứu khoa học
• Chất lượng nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Chính sách nghiên cứu khoa học cho sinh viên
• Quản lý nghiên cứu khoa học
• Vận động sinh viên tham gia nghiên cứu khoa học
• Tập huấn kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Sinh viên Đại học Sư phạm Hà Nội
• Mức độ nghiên cứu khoa học
• Khả năng nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ
• Nghiên cứu khoa học giáo dục
• Sinh viên sư phạm
• Nâng cao kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học cho sinh viên
• Sinh viên năm thứ 2 tại khoa Pháp
• Hướng dẫn nghiên cứu khoa học
• Sinh viên khoa tiếng Pháp
• Đại học sư phạm
• Hứng thú của sinh viên
• Động cơ của nghiên cứu
• Nghiên cứu khoa học Giáo dục thể chất
• Tố chất thể lực trong môn Cầu lông
• Chuyên sâu cầu lông
• Sinh viên khoa Giáo dục thể chất
• Đề cương nghiên cứu khoa học sinh viên
• Học tiếng anh
• Sinh viên đại học mở
• Thời kì hội nhập quốc tế
• Thực trạng nhận thức của sinh viên
• Hình thức hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Kích thích tư duy sáng tạo cho sinh viên
• Nghiên cứu khoa học thể dục thể thao
• Sinh viên ngành kinh tế
• Sản phẩm nghiên cứu khoa học
• Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu của sinh viên Sư phạm
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học Giáo dục
• Bài viết nghiên cứu khoa học
• Hiệu quả nghiên cứu khoa học
• Đại học Sư phạm Hà Nội
• Học chế tín chỉ
• Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương
• Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên
• Nâng cao chất lượng hoạt động nghiên cứu khoa học
• Phương pháp luận nghiên cứu khoa học
• Nâng cao nhận thức sinh viên về nghiên cứu khoa học
• Quy trình rèn luyện kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Tâm lý học hiện đại
• Sự hình thành kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Động cơ học tập của sinh viên
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu động cơ học tập
• Nhận thức của sinh viên sư phạm
• Giáo dục nhận thức cho sinh viên
• Sinh viên khoa Sư phạm
• Quyền tác giả trong nghiên cứu khoa học
• Vi phạm bản quyền trong nghiên cứu khoa học