TAILIEUCHUNG - SKKN: Phương trình hàm và giải tích

Phương trình hàm là một chuyên đề phong phú với nhiều phương pháp giải. Các yếu tố giải tích là một công cụ rất mạnh để giải quyết một số bài toán phương trình hàm Trong đề tài nhỏ này giới thiệu một số phương pháp giải phương trình hàm dựa vào các yếu tố giải tích. | SKKN Phương trình hàm và giải tích Phương trình hàm và giải tích Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ GIẢI TÍCH Phương trình hàm là một chuyên đề phong phú với nhiều phương pháp giải. Các yếu tố giải tích là một công cụ rất mạnh để giải quyết một số bài toán phương trình hàm Trong đề tài nhỏ này xin giới thiệu một số phương pháp giải phương trình hàm dựa vào các yếu tố giải tích. A. PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC Với những bài toán dữ liệu đề bài cho tính liên tục của hàm số thì việc xây dựng dãy biến số hội tụ là công cụ rất mạnh vì ta có thể đưa giới hạn vào trong hay ra ngoài hàm số đó là một cách giải một số bài phương trình hàm Ví dụ 1 Tìm tất cả các hàm số f 0 1 0 1 thoả 1. f là đơn ánh 2. 2x f x 0 1 x 0 1 3. f 2 x f x x x 0 1 Giải Thay x bởi f x ta được f 2f x f f x f x Vì f là đơn ánh nên 2f x f f x x Thay x bởi f n x với f n x f 0 f 0 . f n lần Ta được 2 f n 1 x fn 2 x fn x fn 2 x fn 1 x fn 1 x fn x . f x x SVTH Nguyễn Gia Hưng Phương trình hàm và giải tích Trang 2 Ta có f n x n f x x x Ta cố định x Nếu f x gt x thì với n đủ lớn f n x 1 vô lý Nếu f x Phương trình hàm và giải tích Trang 3 1 Giả sử lim x n Thế thì 2 0 n 4 1 2 1 Vì f x liên tục nên lim f x n f lim x n f n n 2 1 Nhưng f x n 1 f x n2 f xn n N 4 1 1 f x0 f x1 . f xn f x0 0 2 2 1 II. x0 . 2 1 Xét dãy số sau x n 1 xn . 4 1 Dễ dàng chứng minh dãy số này hội tụ vì lim x n n 2 1 1 f liên tục nên lim f x n f và f x n 1 f x n2 f xn n 2 4 1 f xn f . 2 Vì thế f x là hàm hằng trên 0 và vì nó là hàm chẵn nên nó là hàm hằng trên R Ngược lại mọi hàm hằng đều thoả mãn yêu cầu đề bài. B. PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu của hàm số là một công cụ mạnh để đánh giá hàm số nhờ đó ta có thể định khoảng giá trị hàm số chứng minh hàm số tồn tại hoặc không tồn tại. Ví dụ 1 SVTH Nguyễn Gia Hưng Phương trình hàm và giải tích Trang 4 Cho R là tập hợp các số thực dương. Tìm hàm số f R R thoả 2 mãn f x f x y f x y x y R Giải Giả sử tồn tại hàm f x thoả mãn đề bài. Từ đẳng thức đề bài ta có yf

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Phương trình hàm
• Cách viết sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kỹ năng viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm
• Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Địa lý
• Sáng kiến kinh nghiệm môn lịch sử
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Hóa học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Sinh học
• Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Bài giảng Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
• Đánh giá cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Xét chọn cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt hiệu quả
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm viết chính tả
• Sáng kiến kinh nghiệm chính tả lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy phát âm chuẩn
• Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng sống
• Đề cương viết sáng kiến kinh nghiệm
• Dàn bài sáng kiến kinh nghiệm
• Mô hình sáng kiến kinh nghiệm
• Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm tự nhiên xã hội lớp 3
• Sáng kiến dạy học môn tự nhiên xã hội
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 2
• Kinh nghiệm cho giáo viên
• Dạy học môn Tập viết lớp 2
• Bí quyết giảng dạy môn Tập viết
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT môn Ngữ văn
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Truyện An Dương Vương
• Sáng kiến kinh nghiệm quản lý
• Sáng kiến của trường THPT chuyên Phan Bội Châu
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo môn Toán
• Vai trò của hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 4
• Sáng kiến đổi mới phương pháp dạy
• Kinh nghiệm dạy Địa
• Sử dụng bản đồ
• Địa lí lớp 5
• Vấn đề viết sáng kiến kinh nghiệm
• Vấn đề cơ bản
• Sáng kiến kinh nghiệm mầm non
• Sáng kiến kinh nghiệm trung học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Anh lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Anh Văn 6
• Kết hợp trò chơi trong giảng dạy
• Kinh nghiệm viết sáng kiến
• Chỉ đạo hoạt động giáo dục
• Hướng dẫn cách viết sáng kiến
• Sáng kiến kinh nghiệm giáo dục
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 3
• Rèn kỹ năng đọc
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 1
• Phương pháp học toán lớp 1
• Cách giải toán về đơn vị
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 2
• Tiếng Việt lớp 2
• Kỹ năng kể chuyện lớp 2
• Sáng kiến Tiếng Việt lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 2
• Môn toán lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 4
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy toán lớp 4
• Phương pháp dạy phân số lớp 4
• Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 4