TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 3 - Nguyễn Văn Thùy

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 3: Vô cùng bé - Hàm liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới hạn trái, giới hạn phải, vô cùng bé, ứng dụng tìm giới hạn, hàm liên tục. | Bài giảng Toán cao cấp Lecture 3 - Nguyễn Văn Thùy Lecture 3 Nội dung Nguyen Van Thuy Review Vô cùng bé VÔ CÙNG BÉ-HÀM LIÊN TỤC Ứng dụng tìm giới hạn Hàm liên tục 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-2 Review-Giới hạn bên trái Review-Giới hạn bên phải y y f x f x x a a x L L x x O x a O a x lim f x L lim f x L lim f x lim f x L x a lim f x lim f x L x a x a x a x a x a x a x a 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-3 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-4 Review Review Định lý kẹp . Nếu f x g x h x khi 7 dạng vô định x gần a và 0 lim f x lim h x L .0 1 00 0 x a x a 0 thì Các giới hạn cơ bản lim g x L sin u 0 1 u x a lim 1 lim 1 e 1 Định lý u 0 u 0 u u lim f x L lim f x L lim f x x a x a x a lim 1 u e 1 1 u u 0 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-5 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-6 1 Vô cùng bé So sánh các vô cùng bé Định nghĩa. Nếu lim x 0 thì x Định nghĩa. Giả sử x x là các VCB khi x a x a được gọi là vô cùng bé khi x a và giả sử x lim L x a x Ký hiệu x VCB x a Nếu L 0 thì x được gọi là VCB cấp cao hơn Ví dụ x ký hiệu x O x lim 1 cos x 0 lim x 2 0 1-cosx x2 Nếu L thì x được gọi là VCB cấp thấp hơn x 0 x 0 là các vô cùng bé khi x 0 x Nếu L 0 và hữu hạn thì x và x được gọi là hai VCB cùng cấp 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-7 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-8 Vô cùng bé tương đương Các VCB tương đương cơ bản x Nếu L 1 nghĩa là lim 1 thì x Khi u 0 thì x a x sin u u ln 1 u u x được gọi là hai VCB tương đương ký u2 arcsin u u hiệu x x 1 cos u Ví dụ. sinx và x là các VCB khi x 0 và 2 arctan u u sin x tan u u lim 1 nên sin x x 1 x 0 x n 1 u 1 u e 1 u u n 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-9 10 31 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-10 Tính chất của VCB tương đương Ứng dụng tính giới hạn x x tính phản xạ Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao. Khi tính giới x x x x x x tính bắc cầu hạn tỷ số 2 VCB mà tử và mẫu là tổng các Nếu x

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Vô cùng bé
• Hàm liên tục
• Ứng dụng tìm giới hạn
• Vô cùng bé
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• giáo trình toán
• toán đại cương