TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1: Chương 3.1 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Bài giảng Giải tích 1 Chương - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 3 Tích phân tt Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 11 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Tích phân xác định. 3 Tích phân suy rộng. 4 Ứng dụng của tích phân. Tài liệu 1 Кудрявцев . Сборник задач по мат. анализу Том 2 Москва 2003. 2 James Stewart. Calculus. 6th edition USA 2008 I. Tích phân xác định Bài toán Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong y f x trục hoành hai đường thẳng x a và x b. Chia S một cách tùy ý ra làm n miền con S1 S2 Sn. Xấp xỉ mỗi miền con S1 S2 Sn bằng các hình chữ nhật Hình dưới là các trường hợp chia thành 2 và 4 phần. Hình dưới là các trường hợp chia thành 8 và 12 phần. n càng lớn diện tích tính được càng chính xác. Trên mỗi miền S1 S2 Sn lấy tùy ý một điểm Ta có S S1 S2 . Sn S f x x1 x0 f x x2 x1 . f x xn xn 1 1 2 n n S f xi xi i 1 n Nếu giới hạn I lim f xi xi tồn tại không phụ xi 0 i 1 thuộc cách chia S và cách lấy điểm x thì I i gọi là tích phân xác định của hàm y f x trên đoạn a b và n b S lim f xi xi f x dx max xi 0 i 1 a Ví dụ Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 trục hoành hai đường thẳng x 0 và x 1. Chia S thành 4 miền và chọn điểm trung gian bên trái Chia S thành 4 miền và chọn điểm trung gian bên phải 8 miền con chọn điểm trung gian bên trái bên phải 10 miền con chọn điểm trung gian bên trái bên phải 30 miền con chọn điểm trung gian bên trái bên phải 50 miền con chọn điểm trung gian bên trái bên phải Bảng thống kê một vài giá trị của Ln và Rn Tính chất b 1. dx b - a a b c b 2. f x dx f x dx f x dx a c b a a c b b b 3. f x g x dx f x dx g x dx a a a b b 4. Nếu x a b f x g x thì f x dx g x dx a a 5. x a b f x 0 amp x0 a b f x0 0 b f x dx 0 a Tính chất 6. x a b f

• Toán học
• Bài giảng Giải tích 1
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng
• Ứng dụng của tích phân
• Bài giảng tích phân
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Giải tích 1
• Tích phân suy rộng loại 1
• Tích phân suy rộng loại 2
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Bài giảng Số thực
• Toán giải tích
• Bài toán số thực
• Diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể tròn xoay
• Diện tích mặt tròn xoay
• Định lý tích phân
• Bài toán tích phân
• Bài tập tích phân
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Định nghĩa đạo hàm
• Tính liên tục của hàm số
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11
• Bài giảng Nguyên hàm
• Bài giảng ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Bài toán diện tích
• Tổng tích phân
• Tính chất hàm khả tích
• Nhận dạng tích phân suy rộng
• Công thức Newton Leibnitz