TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.1 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 2: Đạo hàm và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm, vi phân, định lý giá trị trung bình, công thức Taylor, công thức Maclaurint. | Bài giảng Giải tích 1 Chương - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 2 Đạo hàm và vi phân Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 9 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Đạo hàm 2 Vi phân. 3 Định lý giá trị trung bình 4 Công thức Taylor Maclaurint I. Đạo hàm Định nghĩa đạo hàm Hàm số y f x xác định trong lân cận của điểm x0 . f x0 x f x0 f x0 lim x 0 x f x0 được gọi là đạo hàm của f tại điểm x0 . Ví dụ Tìm đạo hàm của hàm f x cos x tại điểm x0 f x0 x f x0 f x0 lim x 0 x cos x0 x cos x0 lim x 0 x x x sin x0 sin 2 2 lim x 0 x 2 sin x0 Ví dụ 2 1 x sin x 0 Tìm f 0 biết f x x 0 x 0 f 0 x f 0 f 0 lim x 0 x 2 x sin 1 x 0 lim x 0 x 1 0 bị chặn x vô cùng bé lim x sin x 0 x Định nghĩa đạo hàm phải Hàm số y f x xác định trong lân cận của điểm x0 . f x0 x f x0 f x0 lim x 0 x f x0 được gọi là đạo hàm phải của f tại điểm x0 . Định nghĩa đạo hàm trái Hàm số y f x xác định trong lân cận của điểm x0 . f x0 x f x0 f x0 lim x 0 x f x0 được gọi là đạo hàm trái của f tại điểm x0 . Định lý Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 khi và chỉ khi nó có đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm x0 và hai đạo hàm này bằng nhau. Định nghĩa đạo hàm vô cùng f x0 x f x0 Nếu lim thì ta nói hàm x 0 x có đạo hàm vô cùng tại điểm x0 . Ví dụ e1 x x 0 Tìm f 0 f 0 biết f x 0 x 0 1 x f 0 x f 0 e 0 f 0 lim lim x 0 x x 0 x f 0 lim f 0 x f 0 e1 x 0 lim 0 x 0 x x 0 x Đạo hàm trái và đạo hàm phải không bằng nhau nên đạo hàm tại x 0 không tồn tại. Ví dụ Tìm f x biết f x x 2 3 x 2 x 2 3x 2 x 0 2 x 3 x 0 f x 2 f x x 3 x 2 x 0 2 x 3 x 0 f Tại điểm x 0 0 3 f 0 3 Đạo hàm trái và đạo hàm phải không bằng nhau suy ra không tồn tại đạo hàm tại x 0. Ví dụ Tìm f 0 f 0 biết f x sin 2 x f 0 x f 0 sin 2 x f 0 lim lim 2 x 0 x x 0 x f 0 x f 0 sin 2 x f 0 lim lim 2 x 0

• Toán học
• Bài giảng Giải tích 1
• Ứng dụng đạo hàm
• Taylor Maclaurint
• Quy tắc Lôpital
• Khảo sát đồ thị hàm số
• Vẽ đồ thị hàm số
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Giải tích 1
• Bài giảng Tích phân
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng loại 1
• Tích phân suy rộng loại 2
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Bài giảng Số thực
• Toán giải tích
• Bài toán số thực
• Ứng dụng của tích phân
• Diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể tròn xoay
• Diện tích mặt tròn xoay
• Định lý tích phân
• Bài toán tích phân
• Tích phân suy rộng
• Bài tập tích phân
• Tích phân bất định
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Định nghĩa đạo hàm
• Tính liên tục của hàm số
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11
• Bài giảng Nguyên hàm
• Bài giảng ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Bài toán diện tích
• Tổng tích phân
• Tính chất hàm khả tích
• Nhận dạng tích phân suy rộng
• Công thức Newton Leibnitz