TAILIEUCHUNG - Bài toán bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

Tài liệu thông tin đến quý độc giả một số bài toán bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức với cơ sở lý luận và một số bài tập vận dụng. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung. | Bài toán bất đẳng thức giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức Trường THPT Hùng Vương-Bình Phước GV. Nguyễn Hữu Hiếu BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC I. Cơ sở lý luận 1. Một số bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng Cho a b 0 . Khi đó ta có a b 2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . Bất đẳng thức này còn được viết dưới dạng khác tương đương là a b 2 a b 2 a b 4ab a b 2ab a 2 b2 2 ab 2 2 2 2 Cho a b c 0 . Khi đó ta có a b c 3 3 abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Bất đẳng thức này còn có một số ứng dụng để chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản khác khá phổ biến như sau 1 a 2 b2 c2 ab bc ca a b c a 2 b2 c 2 2 3 a b c 3 ab bc ca a b b c c2 a 2 abc a b c 2 2 2 2 2 ab bc ca 3abc a b c 3 a 3 b3 c 3 a 2 b 2 c 2 2 2 3 9 a b c ab bc ca a b b c c a 8 a b c 2 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 9 3 a b c Một số hằng đẳng thức đáng nhớ x y y z y z z x z x x y x y z xy yz zx 2 x y y z z x xyz x y z xy yz zx x 2 y 2 z 2 x y z 2 xy yz zx 2 x 3 y 3 z 3 x y z 3 x y y z z x 3 Tuy nhiên biểu thức này làm ta nhớ đến bất đẳng thức phụ 1 1 2 với ab 1 . a 2 1 b 2 1 1 ab 1 1 2 với a b 0 và ab 1 . 1 a 1 b 1 ab 2 2 2 1 a 1 b 1 ab a b 0 II. Bất đẳng thức đối xứng hai biến Phương pháp giải Dồn biến t xy hoặc t x y Tìm điều kiện của biến t Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số biến t tìm GTLN GTNN. Chú ý Đối với các bài toán về bất đẳng thức đối xứng hai biến chúng ta cần chú ý đến các đánh giá thường sử dụng như sau 1 x 2 y 2 2 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y x2 y2 x y x y 2 2 2 x y đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 2 2 1 1 1 1 2 Tài liệu bồi dưỡng HSG 12- TL được chia sẻ từ Group fb STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 1 Trường THPT Hùng Vương-Bình Phước GV. Nguyễn Hữu Hiếu x y 2 3 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 4 4 x y 4 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y . 2 Bài 1. Cho các số thực x y thỏa điều kiện 2 x 2 y 2 xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x4 y4 nhỏ nhất của biểu thức P

• Trung học phổ thông
• Bài toán bất đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Giá trị lớn nhất của biểu thức
• Luyện thi THPTQG môn Toán
• Bài tập Toán bậc THPT
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Bài giảng bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Các bài bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bài toán cơ bản
• Bài giảng Toán 10
• Tính chất của bất đẳng thức
• Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• 200 bài toán bất đẳng thức
• Đề thi thử THPT QG 2015 2016
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Luyện thi bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Một bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Cách giải bài toán bất đẳng thức
• Áp dụng tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Jensen
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Học tốt Toán lớp 11
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• Các bài toán đẳng thức
• Liên hệ giữa đẳng thức
• Bài tập Toán
• Ebook Chuyên đề bất đẳng thức
• Bất dẳng thức
• Bài tập về bất đẳng thức
• Ôn thi bất đẳng thức
• Toán phổ thông
• Bài tập toán phổ thông
• Tuyển tập 200 bài tập bất đẳng thức