TAILIEUCHUNG - Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức có điều kiện tích các biến bằng 1.

Có một số bài toán bất đẳng thức với n biểu số sương thỏa mãn điều kiện tích của chúng bằng 1. Với loại bài toán này thường có. | Chuyên đề Semina ngày 21-10-2009 Tổ Toán tin MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ĐẠI GV Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Có một số bài toán bất ảng thức BĐT với n biến số dương a1 a2 . an thoả mãn iều kiện tích của chúng bằng 1 ta thường gặp với n 3 . Với loại bài toán này thường có khá nhiều phương pháp chứng minh. Chuyên cề nhỏ này xin Orợc giới thiệu một kĩ thuật Eổi biến số dạng V. 7 I l Xn a1 X2 I _ __ I a2 I xi x3 x2 . an trong Ũ5 X1 X2 . xn dương ta thường chọn k 1 . Xin đưa ra một số vỉ dụ minh hoạ cho phương pháp này Thí dụ 1. Cho ba số a b c dương thoả mãn abc 1. Chứng minh rằng a b c 3 -t-t -t t -t 1 ab 1 bc 1 ca 1 2 Lời giải. Tồn tại x y z dương sao cho a x b c khi ũó BĐT 1 trở thành y z x x y y z z x 3 x z 1 y x 1 z y 1- 2 xz xy yz 3 - 2 xy yz xz yz xy xz 2 BĐT 2 ũúng theo BĐT Nesbit s. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. Thí dụ 2. Cho ba số a b c dương thoả mãn abc 1. Chứng minh rằng a b C 111 3 a b c - 1 b c a a b c Lời giải. Tồn tại x y z dương sao cho a x b c khi Eõ BĐT 1 trở thành y z X 222 X y z x y z y z x 3 - - - - yz xz xy y z X X y z 2 pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms if you can print from a windows application you can use pdfMachine. Get yours now 1 Chuyên đề Semina ngày 21-10-2009 Tổ Toán tin Ta có 2 x3 y3 z3 3xyz x2y xy2 y2z yz2 x2z xz2 BĐT này Ding theo BĐT Schur. Vậy bài toán Orợc chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. Thí dụ 3. Cho bốn số a b c d dương thoả mãn abcd 1. Chứng minh rằng 1 . 1 . 1 . 1 TV ------r ---TT T ---r 2 1 a 1 b b 1 c c 1 d d 1 a Lời giải. Tồn tại x y z t dương sao cho a x b c - d . Khi Eó BĐT 1 trở thành y x z t y x z t 2 x z z 1 y 1 x y Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta Orợc y x z t x y z 1 2 x z z 1 y 1 x y y x z x z 1 z y 1 t x y Ta chứng minh ------------ x y z --------- 2 2 y x z x z 1

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.