TAILIEUCHUNG - Ứng dụng biến phân trong kỹ thuật

Trong các bài toán kỹ thuật, ví dụ các bài toán của lý thuyết đàn hồi, để tìm các đại lượng trường như chuyển vị, biến dạng, ứng suất chúng ta cần phải giải các phương trình vi phân chủ đạo. Tuy nhiên, hình thức biểu diễn các phương trình chủ đạo này không phải là duy nhất. Thực tế, nhiều bài toán chúng ta có thể đưa về việc tìm cực tiểu tích phân của các phiếm hàm (hàm của các hàm). | Ứng dụng biến phân trong kỹ thuật Bản tin Khoa học và Công nghệ Newsletter of Science and Technology Số 1 2019 No 1 2019 ỨNG DỤNG BIẾN PHÂN TRONG KỸ THUẬT TS. Phạm Ngọc Tiến Khoa Xây dựng Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt Trong các bài toán kỹ thuật ví dụ các bài toán của lý thuyết đàn hồi để tìm các đại lượng trường như chuyển vị biến dạng ứng suất chúng ta cần phải giải các phương trình vi phân chủ đạo. Tuy nhiên hình thức biểu diễn các phương trình chủ đạo này không phải là duy nhất. Thực tế nhiều bài toán chúng ta có thể đưa về việc tìm cực tiểu tích phân của các phiếm hàm hàm của các hàm . Thủ tục toán học để xây dựng các phương trình chủ đạo theo hướng này gọi là tính toán biến phân. Tài liệu này sẽ trình bày các kiến thức cơ bản về phiếm hàm tính toán biến phân cấp một của phiếm hàm và một số ứng dụng để xây dựng các phương trình chủ đạo cho các bài toán của lý thuyết đàn hồi. Từ khóa phiếm hàm biến phân cấp một lý thuyết đàn hồi 1. Giới thiệu chung I F x y u x u y dxdy Bất kỳ một đại lượng khi mà đại lượng S này nhận một giá trị cụ thể tương ứng với - Trường hợp có thêm các điều kiện phụ b một vài hoặc nhiều hàm thì được gọi là I F x u v u v dx phiếm hàm Functional 1-2 . a Ví dụ n với x u v constant 1 b I 1 u 2 2 I u xi i - Trường hợp có sự biến đổi tại các cận tích a i 1 là b những phiếm hàm. I F x u u . dx Một số phiếm hàm được cho dưới dạng phân a ở đây a và b biểu thức của các tích phân thay đổi. b Trong những biểu thức bên trên I I F x u u dx - Trường hợp đơn giản a đại diện cho một phiếm hàm và F là một - Trường hợp có chứa đạo hàm bậc cao hàm dưới dấu tích phân của các biến độc lập b I F x u u u . u n dx như x y và các biến phụ thuộc như u v a u1 v1 u 1 u 1 - Trường hợp có chứa nhiều hàm ẩn Tính toán biến phân Calculus of b I F x u1 u2 . un u u . u dx 1 2 n Variation liên quan đến việc tìm cực tiểu a - Trường hợp có chứa nhiều biến độc lập hoặc cực đại của một phiếm hàm. Nhiều 9 Bản tin Khoa học và Công nghệ Newsletter of Science and .

• Kiến trúc - Xây dựng
• Biến phân cấp một
• Lý thuyết đàn hồi
• Ứng dụng biến phân trong kỹ thuật
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình vi phân chủ đạo
• Hàm của các hàm
• Bài giảng Toán cao cấp B1
• Toán cao cấp B1
• Sự liên tục của hàm số một biến
• Đạo hàm của hàm số một biến
• Vi phân của hàm số một biến
• Tích phân của hàm số một biến
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính tích phân
• Phép tính vi tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân suy rộng
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Đạo hàm và vi phân hàm một biến
• Vi phân hàm một biến
• Vi phân cấp cao
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Cực trị hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích cao cấp
• Giải tích cao cấp
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm một biến
• Bài giảng Toán cao cấp C
• Toán cao cấp C
• Hàm số một biến
• Hàm số nhiều biến số
• Phương trình vi phân
• Hệ phương trình tuyến tính
• Cách tính tích phân
• Tích phân hàm một biến
• Công thức tính tích phân hàm một biến
• Hàm không âm
• Hàm khả tích
• Hàm số một biến số
• Hàm số lượng giác ngược
• Giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục
• Hàm một biến số
• Phép tính vi phân
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2
• Khái niệm hàm số một biến số
• Hàm số trong phân tích kinh tế
• Bài tập Toán cao cấp
• Không gian vectơ
• Học phần Toán cao cấp C2
• Đề cương học phần Toán cao cấp C2
• Hàm nhiều biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Tích phân kép
• Toán cao cấp C1 hệ đại học
• Chương trình Toán cao cấp C1
• Luận án Tiến sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Thuật toán phân tích đa thức một biến
• Đa thức một biến thành nhân tử
• Thuật toán Zassenhaus
• Thuật toán Yu
• Toán giải tích A4
• Giáo trình Toán giải tích A4
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương pháp giải phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phép biến đổi Laplace
• Tài liệu giảng dạy
• Toán cao cấp A1
• Tài liệu giảng dạy môn Toán cao cấp
• Tích phân hàm một biến số
• Lý thuyết chuỗi
• Giáo trình Toán cao cấp
• Tài liệu Toán cao cấp
• Hàm số một biến số hiện thực
• Sự liên tục của hàm
• Phép tính vi phân của hàm một biến
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Phân hàm một biến
• Ứng dụng đạo hàm
• Tích phân hàm số
• Tích phân hàm số một biến
• Tích phân bất định
• Bài toán cao cấp
• Giáo trình Giải tích
• Giải tích học
• Dãy số thực
• Vi phân của hàm một biến
• Giới hạn của dãy số
• Phép tính vi phân hàm số một biến số
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
• Toán kinh tế
• Hàm một biến giới hạn
• Hàm số ngược
• Ánh sáng ngược