TAILIEUCHUNG - Một vài kết quả về mô đun bất biến đẳng cấu
Trong bài báo này, chúng tôi tổng quan một số kết quả về các môđun bất biến đẳng cấu, đồng thời nêu một số kết quả liên quan đến lớp các môđun này. Ngoài ra, chúng tôi cũng đưa một số kết quả liên quan đến lớp vành tựa Frobenius và chúng tôi chứng minh được một vành R là vành tựa Frobenius nếu và chỉ nếu R là vành bất biến đẳng cấu phải, ef-mở rộng phải và thỏa điều kiện ACC trên các linh hóa tử phải. | Một vài kết quả về mô đun bất biến đẳng cấu MỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN BẤT BIẾN ĐẲNG CẤU ĐÀO THỊ TRANG Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP. HCM Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi tổng quan một số kết quả về các môđun bất biến đẳng cấu, đồng thời nêu một số kết quả liên quan đến lớp các môđun này. Ngoài ra, chúng tôi cũng đưa một số kết quả liên quan đến lớp vành tựa Frobenius và chúng tôi chứng minh được một vành R là vành tựa Frobenius nếu và chỉ nếu R là vành bất biến đẳng cấu phải, ef-mở rộng phải và thỏa điều kiện ACC trên các linh hóa tử phải. Từ khóa: Môđun nội xạ, môđun giả nội xạ, môđun bất biến đẳng cấu 1 GIỚI THIỆU VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM Trong bài báo này, vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị và mọi R-môđun được xét là môđun unita. Trong mục này, chúng tôi giới thiệu những khái niệm cơ bản được sử dụng trong bài báo. Với vành R đã cho, ta viết MR (tương ứng, R M ) để chỉ M là một R-môđun phải (, trái). Trong một ngữ cảnh cụ thể của bài báo, khi không sợ nhầm lẫn về phía của môđun, để đơn giản ta viết môđun M thay vì MR . Chúng ta dùng các ký hiệu A ≤ M để chỉ A là môđun con của M . Đồng cấu từ M đến N ; ký hiệu M → N được hiểu là R-đồng cấu từ M đến N . Ký hiệu End(M ) là tập tất cả các đồng cấu từ M đến M (hay còn được gọi là tập tất cả các đồng cấu của M ). Cho M là một R-môđun phải và X là tập khác rỗng của M . Linh hóa tử phải của X trong R ký hiệu là rR (X) và được xác định như sau: rR (X) = {r ∈ R : Xr = 0} Khi không sợ nhầm lẫn ta có thể viết gọn là r(X) thay vì rR (X). Khi X = {x1 , x2 , . . . , xn } thì ta viết r(x1 , x2 , . . . , xn ) thay vì r({x1 , x2 , . . . , xn }). Ta có rR (X) là một iđêan phải của vành R. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 03(51)/2019: tr. 40-49 Ngày nhận bài: 26/02/2019; Hoàn thành phản biện: 03/4/2019; Ngày nhận đăng: 11/3/2019 MỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN BẤT BIẾN ĐẲNG .
đang nạp các trang xem trước
