TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN R, Q, N

Trong các kì thi học sinh giỏi thường có bài toán giải phương trình hàm ,trong đó có một số không nhỏ các bài qui về xác định tính cộng,nhân của hàm số. Chuyên đề này kai thác các tính chất của hàm cộng tính, nhân tính để giải các phương trình hàm trong các kì thi HSG trong nước và nước ngoài | PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN R, Q, N PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN R, Q, N (FUNCTION EQUATION) Trong các kì thi học sinh giỏi thường có bài toán giải phương trình hàm ,trong đó có một số không nhỏ các bài qui về xác định tính cộng,nhân của hàm số. Chuyên đề này kai thác các tính chất của hàm cộng tính, nhân tính để giải các PTH trong các kì thi HSG trong nước và nước ngoài BT1 : Cho hàm f : R → R thoả mãn f(x + y) = f(x) + f(y) với ∀ x, y ∈ R (f được gọi là hàm cộng tính trên R) và không phải là hàm hằng .Chứng minh các mệnh đề sau tương đương a) f(x) liên tục tại x0 b) f (x) = ax ( a ≠ 0) c) f đơn điệu trên (c; d) d) f giới nội trên (c; d) Giải: a) ⇒ b) Ta chứng minh f liên tục trên R .Với x1 bất kì ,lấy dãy (xn) hội tụ tới x1 Cho n → +∞ : xn - x1 + x0 → x0 , do f liên tục tại x0 nên lim f(xn - x1 + x0) = lim [f(xn) - f(x1) + f(x0)] n→ + ∞ n→ + ∞ lim = n→+ ∞ f(xn) - f(x1) + f(x0) = f(x0) lim ⇒n→+ ∞ f(xn) = f(x1) Vậy f liên tục trên R Vì f cộng tính trên R nên f(x) = ax (1) với ∀ x ∈ Q, a ∈ R* (Bạn đọc hãy chứng minh TC nầy) Với x bất kì, lấy dãy (yn) ⊂ Q hội tụ tới có: lim f(yn) = lim (ayn) = ax (theo (1)) n→ + ∞ n→ + ∞ lim f(yn) = f(x) (do f liên tục trên R) n→ + ∞ ⇒f(x) = ax b) ⇒ c) và c) ⇒ d) là đương chứng minh d) ⇒ a) Ta chỉ cần CM cho c > 0 Ta có m < f(x) < M ⇒ m < f( x ) < M (n ∈ N* , x ∈ (c; d) ) n n m m M x Cho n → +∞ : → 0, → 0, y = → 0+ n m n ⇒ lim f(y) = 0 = f(0) ⇒ f liên tục bên phải tại 0 y→0+ Do f làhàm lẽ (Bạn đọc hãy chứng minh TC nầy) ⇒ f liên tục bên trái tại 0 ⇒ f liên tục tại tại x = 0 . Chứng minh tương tự như a ta có f liên tục trên R Nếu f là hàm hằng ta dễ dàng CM được f(x) ≡ 0 BT2 : Tìm hàm f : R → R thoả mãn f(xy) = f(x)f(y) với ∀ x, y ∈ R (f được gọi là hàm nhân tính trên R ) và liên tục tại x0 > 0 HD : Ta có : f(0) = 0 hoặc f(0) = 1; f(1) = 0 hoặc f(1) = 1 a) f(1) = 0 : f(x) ≡ 0 (nhận) b) f(1) = f(0) = 1 f(x) = f(x).f(1) = f(x)f(0) = .

Quang Danh 91 4 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

4 322 7

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 262 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tân Thành

8 197 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 189 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Bảo

4 198 1

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

3 246 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 241 2

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 185 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồng Phương

3 170 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461860 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22617 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10883 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10061 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9516 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8275 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8226 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7863 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6671 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5767 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications Part 19

40 255 1 25-04-2024

beginning Ubuntu Linux phần 1

34 212 1 25-04-2024

TƯƠNG QUAN GIỮA MÔ HỌC, GIẢI PHẪU VÀ HÌNH ẢNH CỦA CÁC KHỐI U PHẦN PHỤ

3 167 0 25-04-2024

Báo cáo tốt nghiệp: Vận hành và bảo dưỡng trong MPLS

92 143 3 25-04-2024

Diseases of the Liver and Biliary System - part 1

33 122 0 25-04-2024

Bài Tiểu Luận Chuyên Đề Tổ Chức Hoạt Động Nhận Thức Trong Dạy Học Vật Lý " Định Luật Ôm Cho Các Loại Đoạn Mạch Chứa Nguồn Điện"

10 150 3 25-04-2024

Kỹ thuật nuôi cá rồng part 5

7 127 0 25-04-2024

Giáo trình kỹ thuật sữa chữa ô tô, máy nổ part 8

47 138 1 25-04-2024

MẪU GIẤY PHÉP VẬN TẢI LOẠI C

2 108 0 25-04-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Field control of pest fruit flies in Vietnam "

14 116 0 25-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7863 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5699 1356

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3764 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5315 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8275 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3493 642

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10883 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3680 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4042 514

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4123 480