TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Có đáp án) – Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Thanh Hóa

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Thanh Hóa có kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm bài thi. Để nắm chi tiết nội dung đề thi. | Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Có đáp án) – Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Thanh Hóa PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 ­ 2016 THANH HÓA MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) x x 2x x 2 x x 2x x 2 Cho P = + x x 3 x 2 x x 3 x 2 1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1 2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất Bài 2: (4,0 điểm) 5 3x x 1 1. Giải phương trình = 4 x 3 3 2x 2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 Bài 3: (4,0 điểm) 1 1. Cho a = x + x 1 b = y + y 1 c = xy + xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc 1 1 2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có. 3(x2 ­ 3 2 ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Câu Tóm tắt cách giải Điểm Điều kiện x > 0; x 1; 4 0,5 1 ( x 2)( x 1)( x 1) ( x 2)( x 1)( x 1) 0,5 P = + ( x 2)( x 1) 2 ( x 2)( x 1) 2 1 = + = 0,5 P > 1 > 1 ­ 1 > 0 > 0 > 0 Theo đ/k x > 0 x + 3 > 0 x – 1 > 0 x > 1 0,5 Kết hợp điều kiện x > 0; x 1; 4 Suy ra x > 1; x 4 thì P > 1 0,5 2 P = = 2 + Với x > 0; x 1; 4 0,5 P nguyên x – 1 là ước của 4 0,5 P đạt giá trị nguyên lớn nhất x – 1 = 1 x = 2 0,5 Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi x = 2 Điều kiện x – 3 + 0 0,25 Phương trình tương đương ­ ­ 4 ­ 4x + 12 = 0 (*) 0,5 1 Xét x x = (Thỏa mãn đk) Xét 1 ≤ x 2 2 2 A = a + b + c – abc = 4 3(x2 ­ ) 0 (t – 2)(2t + 1) > 0 (2) 0,5 2 2 Vì x > 1 nên (x – 1) > 0 x + 1 > 2x x + > 2 hay t > 2 (2) đúng. Suy ra điều phải chứng minh 1 4 IP = HQ; IP//HQ (Tính chất đường trung bình) và AD = BC 0,5 (GT) 0,5 IPHQ là Có IP = IQ = AD = BC nên IPHQ là hình thoi Gọi P ; Q là giao điểm của PQ với AD và BC .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi Toán 9
• Bài tập Toán nâng cao lớp 9
• Đề thi có đáp án Toán lớp 9
• Câu hỏi nâng cao Toán lớp 9
• Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh
• Ôn thi Toán 9
• Bài tập Toán 9
• Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Đề thi HSG môn Toán lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi Toán THCS
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT Đồng Tháp
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Ôn thi học sinh giỏi Toán 9
• Giải phương trình
• Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh Toán 9
• Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh Toán
• Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh lớp 9
• Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh
• Câu hỏi môn Toán lớp 9
• Bài tập Toán lớp 9 nâng cao
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi HSG cấp thị xã Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp thị xã