TAILIEUCHUNG - Phép biến đổi Laplace và một số ứng dụng

Nội dung bài viết là trình bày phép biến đổi Laplace thuận (tìm ảnh của hàm) và phép biến đổi Laplace ngược (tìm hàm nguyên mẫu theo ảnh), phép nhân chập (tích chập) các hàm (ảnh của đạo hàm và tích phân hàm nguyên mẫu). Từ đó trình bày một số ứng dụng của phép biến đổi Laplace vào việc giải phương trình vi phân và tích phân. Mỗi phần đều có một số ví dụ minh họa. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 10 (9/2017) tr 1 - 13 PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Nguyễn Xuân Vui1 Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt: Nội dung bài báo là trình bày phép biến đổi Laplace thuận (tìm ảnh của hàm) và phép biến đổi Laplace ngược (tìm hàm nguyên mẫu theo ảnh); Phép nhân chập (tích chập) các hàm (ảnh của đạo hàm và tích phân hàm nguyên mẫu). Từ đó trình bày một số ứng dụng của phép biến đổi Laplace vào việc giải phương trình vi phân và tích phân. Mỗi phần đều có một số ví dụ minh họa. Từ khóa: Biến đổi Laplace, phương trình tích phân, phương trình vi phân, tích chập. 1. Mở đầu Biến đổi Laplace là biến đổi tích phân. Biến đổi Laplace cùng với biến đổi Fourier là hai biến đổi rất hữu ích và thường được sử dụng trong giải các bài toán vật lý. Qua biến đổi Laplace, các phép toán giải tích phức tạp như đạo hàm và tích phân được đơn giản hóa thành các phép tính đại số. Vì vậy, phép biến đổi Laplace đặc biệt hữu ích trong giải các phương trình vi phân, qua phép biến đổi Laplace các phương trình này trở thành các phương trình đại số đơn giản hơn. Tìm ra nghiệm các phương trình trên là các hàm ảnh và sau đó dùng biến đổi Laplace ngược để có lại hàm gốc. Năm 1744 , Euler đã đưa ra các tích phân: X ( x)e ax dx; X ( x) x a dx để giải các phương trình vi phân. Sau đó, Lagrange khi nghiên cứu cách tính tích phân của hàm mật độ xác suất, đã đưa ra biểu thức tích phân: X ( x)e ax a x dx. Những dạng tích phân này đã thu hút sự chú ý của Laplace vào năm 1782 khi ông tiếp tục công trình của Euler là sử dụng các phép tính tích phân để giải phương trình. Năm 1785 , vượt ra khỏi giới hạn giải các phương trình bằng phương pháp tích phân, Laplace đã bắt đầu đưa ra các biến đổi mà sau này đã trở nên rất phổ biến. Ông sử dụng tích phân: x s f (s)dx tương tự phép biến đổi Mellin, để biến đổi phương trình sai phân từ đó tìm ra cách giải cho phương trình biến đổi. Với cách tương tự như vậy, ông đã suy ra các tính chất của phép .

• Toán học
• Biến đổi Laplace
• Phương trình tích phân
• Phương trình vi phân
• Phép nhân chập
• Lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng
• Bài giảng Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• Biến đổi Laplace ngược
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace ngược
• Định lý Phép biến đổi Laplace ngược
• Phép biến đổi Laplace
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace
• Nội dung Phép biến đổi Laplace
• Hàm bậc thang đơn vị
• Bảng biến đổi Laplace
• Bảng Laplace
• Biến đổi thời gian
• Tài liệu Bảng biến đổi Laplace
• Bảng biến đổi
• Hàm phức và biến đổi laplace
• Bài giảng Hàm phức và biến đổi laplace
• Toán ứng dụng
• Tính tuyến tính
• Giáo trình Biến đổi Fourier Laplace
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi Fourier rời rạc
• Biến đổi Laplace rời rạc
• Bài giảng Biến đổi Laplace
• Bài giảng Hàm truyền
• Thiết lập quan hệ input
• Đề thi học kỳ
• Hàm biến phức
• Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace
• Đề thi Hàm biến phức
• Đề thi Phép biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân
• Bài giảng Tín hiệu và Thông tin
• Tính chất của biến đổi Laplace
• Ứng dụng của biến đổi Laplace
• Giáo trình Hàm biến phức và Phép biến đổi Laplace
• Chuỗi hàm biến phức
• Đạo hàm của hàm biến phức
• toán học
• giải mạch điện
• phương pháp triển khai hàm
• định lý giá trị đầu
• mạch điện biến đổi
• định lý giá trị cuối
• Chuỗi Fourier
• phép biến đổi Fourier
• khôi phục tín hiệu
• tín hiệu và hệ thống
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Bài giảng Tín hiệu và hệ thống
• Hệ thống tín hiệu
• Liên hệ với biến đổi Fourier
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Khái niệm tích chập
• Ảnh của tích chập
• Phương pháp tìm hàm gốc
• Ứng dụng của phép biến đổi Laplace
• giải phương trình vật lí toán
• Tách biến Fourrier
• Điều kiện ban đầu
• Điều kiện biên
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Ứng dụng biến đổi laplace
• Nghiệm của phương trình tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nghiệm của bài toán giá trị biên
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phân tích hệ thống liên tục
• Biến đổi Laplace một bên
• Phương trình Volterra
• Phép biến đổi tích chập laplace
• Giải phương trình vi tích phân
• điều khiển tối ưu
• tài liệu đại học
• biến đổi Z
• Điền khiển số
• giáo trình điều khiển
• hệ thống điều khiển