TAILIEUCHUNG - Vận dụng định lý giá trị trung bình giải một số bài toán phép tính vi phân và tích phân

Bài viết này trình bày một vài ứng dụng quan trọng của các định lý giá trị trung bình trong việc giải quyết một lớp các bài toán vi phân và tích phân. Việc xây dựng một số bài toán tổng quát cũng như việc ứng dụng định lý giá trị trung bình trong việc giảng dạy toán học ở bậc THPT đã được chỉ ra trong bài báo. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 10 (9/2017) tr 30 - 38 VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN Nguyễn Hữu Thận1, Đỗ Văn Lợi24 1 Trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2 Trường Đại học Hồng Đức Tóm tắt: Bài báo này trình bày một vài ứng dụng quan trọng của các định lý giá trị trung bình trong việc giải quyết một lớp các bài toán vi phân và tích phân. Việc xây dựng một số bài toán tổng quát cũng như việc ứng dụng định lý giá trị trung bình trong việc giảng dạy toán học ở bậc THPT đã được chỉ ra trong bài báo. Từ khóa: Định lý giá trị trung bình, phép tính tích phân, phép tính vi phân. 1. Mở đầu Trong giải tích, định lý giá trị trung bình khẳng định rằng: Cho một cung phẳng, trơn nối hai điểm phân biệt, khi đó tồn tại một điểm trên cung mà tiếp tuyến của cung tại điểm này song song với đường thẳng nối hai đầu cung. Định lý này được sử dụng đe chứng minh các kết quả toàn cục về một hàm trên một khoảng xuất phát từ các giả thuyết địa phương về đạo hàm tại các điểm của khoảng đó. Chính xác hơn, nếu một hàm số liên tục trên khoảng đóng a; b với a b và khả vi trên khoảng mở a; b thì tồn tại một điểm c a,b sao cho: f ' c f (b) f (a) b a Một trường hợp đặc biệt của định lý này được mô tả lần đầu tiên bởi Parameshvara (1370 - 1460). Định lý giá trị trung bình ở dạng hiện đại của nó được phát biểu sau đó bởi Augustin Louis Cauchy (1789-1857). Nó là một trong những kết quả quan trọng của phép tính vi phân, cũng như một trong những định lý quan trọng của giải tích toán học và được sử dụng để chứng minh định lý cơ bản của giải tích. Định lý giá trị trung bình có thể được suy ra từ một trường hợp đặc biệt của nó là Định lý Rolle và có thể được sử dụng để chứng minh một kết quả tổng quát hơn là Định lý Taylor (với phần dư dạng Lagrange). Các định lý về giá trị trung bình có liên quan chặt chẽ với phép tính vi phân và tích phân, một lĩnh vực rất quan trọng trong lịch sử phát triển của toán học. Có

• Toán học
• Định lý giá trị trung bình
• Phép tính tích phân
• Phép tính vi phân
• Định lý Rolle
• Định lý Cauchy
• Định lý Largrange
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Phương trình giá trị trung bình
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giá trị trung bình Lagrange
• Giá trị trung bình trong tích phân
• Định lý Fermat
• Định lý Lagrange
• Giá trị trung bình POMPEIU
• Phương trình hàm stamate
• Phương pháp giải tích
• Giá trị trung bình
• toán cao cấp
• toán đại học
• định lý Ferma
• Bài giảng Lý thuyết kiểm định
• Lý thuyết kiểm định
• Tìm hiểu vấn đề chung về kiểm định
• Kiểm định giả thiết về tỉ lệ
• Kiểm định giả thiết giá trị trung bình
• toán ứng dụng
• định lý giá trị
• giải tích toán học
• thi Olympic Toán
• Bài giảng Xử lý thống kê với phần mềm SPSS
• Xử lý thống kê với phần mềm SPSS
• Ước lượng và kiểm định
• Giá trị trung bình của biến chuẩn
• Ước lượng tham số của tổng thể
• Giới hạn của dãy số
• Hàm số liên tục
• Hàm số khả vi
• Hàm số một biến số
• Bài giảng Giải tích 1
• Đạo hàm và vi phân
• Công thức Maclaurint
• Công thức Taylor
• Xử lý dữ liệu trong sinh học
• Phần mềm Excel
• Ước lượng và kiểm định giả thiết
• Kiểm định giả thiết
• So sánh hai trung bình
• So sánh hai phương sai
• Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Kiểm định giả thuyết thống kê
• Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
• Kiểm định một phía
• Kiểm định hai phía
• Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê trong y học
• Lý thuyết xác suất và thống kê trong y học
• Kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ
• Kiểm định giả thuyết về hai phương sai
• Xác suất thống kê
• Bài giảng Xác suất thống kê
• Giả thiết về tỉ lệ
• Thống kê ứng dụng
• Thống kê ứng dụng trong quản lý
• Thống kê ứng dụng trong kỹ thuật
• Bài giảng Thống kê ứng dụng
• Kiểm định giá trị trung bình
• Lý thuyết kiểm định thống kê
• Bài giảng Giải tích
• Giải tích
• Hàm khả vi
• Đạo hàm cấp cao
• Ứng dụng hàm khả vi
• Bài tập Toán cao cấp
• Tích phân bất định
• Biến số thực
• Tích phân xác định
• Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán
• Thống kê kế toán
• Kiểm định giả thiết về tỷ lệ
• trình bày báo cáo
• báo cáo ngành kỹ thuật
• cách trình bày báo cáo
• báo cáo ngành nông nghiệp
• báo cáo ngành ngoại ngữ