TAILIEUCHUNG - Giáo trình tính toán khoa học - Chương 8

Bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1 Xét bài toán có dạng như sau: Tìm hàm y =y(x),với x xác định trong khoảng [a,b] thoả mãn: | Chương 8 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CƠ BẢN Bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1 Xét bài toán có dạng như sau Tìm hàm y y x với x xác định trong khoảng a b thoả mãn y f x y y Xo yo X0 e a b Bài toán gọi là bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1. Điều kiện y x0 y0 với x0 a gọi là điều kiện đầu hay điều kiện Cauchy của bài toán. Sau đây là một số phương pháp giải cơ bản. Phương pháp chuỗi Taylor Giả sử trong khoảng a b hàm y y x khả vi vô hạn lần tại x0 e a b . Khi đó lời giải của phương trình có dạng y xo í X y xo 2 y xo n y x _ y xo ip- x - x0 2ị x- x0 . -n- x - xo . Các thành phần trong biểu thức có thể tính như sau y x0 y0 y x0 f x0 y0 y x y x f x x y f yy y xo f xo yo f xo yo .y xo y x y x . 205 Phương pháp chuỗi Taylor là phương pháp chính xác và lời giải của bài toán là một hàm được xác định dưới dạng chuỗi. Điều này không thuận tiện cho việc tính toán và lập chương trình. Vì vậy chúng ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp số để giải bài toán nghĩa là lời giải bài toán sẽ được tìm dưới dạng bảng số. Phương pháp Euler Đầu tiên giống như nội suy chia khoảng a b thành n đoạn nhỏ bằng nhau tại các điểm chia x0 a X1 . Xn b trong đó Xị a ih và h - -. Sau đó n tính theo công thức lặp 0 y0 Ui 1 Ui hf Xi Ui i 0 1 2 . n -1 Trong đó Uị là giá trị xấp xỉ của yi y Xi . Dễ dàng nhân thấy trong pháp pháp Euler hướng dịch chuyển của hàm tại mỗi bước i là đạo hàm xấp xỉ của hàm y x tại Xị. Công thức Euler được xây dựng dựa trên sự khai triển bậc nhất của hàm y x tại Xị. Do đó dễ dàng chứng minh được sai số của phương pháp Euler là y - ui 0 h . Rõ ràng đây là phương pháp có cấp chính xác thấp. Tuy nhiên phương pháp Euler đơn giản và dễ tính toán nên nó thường được sử dụng làm ước lượng thô cho một số phương pháp khác. 206 Phương pháp khai triên tiệm cận sai sô của phươngpháp Euler Giải sử ta tính các giá trị Uị u Xi hai lần theo phương pháp Euler Lần thứ nhất với bức đi

• Toán học
• Phương pháp tính toán số
• Giáo trình toán cao cấp
• giải tích ma trận
• đại số tuyến tính
• phương trình vi phân
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương pháp số
• Mô hình toán hoá
• Định luận bảo toàn trong kỹ thuật
• Chữ số có nghĩa
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Giải hệ phương trình
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Toán tiểu học
• Toán lớp 5
• Phương pháp giải toán lớp 5
• Hướng dẫn giải toán lớp 5
• Phương pháp tính ngược từ cuối
• Phép tính đối số
• Bài tập toán tính ngược
• Hướng dẫn giải bài tập toán tính ngược
• Tính toán kết cấu
• Phương pháp số trong tính toán kết cấu
• Tính hệ thanh chịu kéo nén đúng tâm
• Bài toán lò xo
• Phần tử thanh dàn
• Tính toán kỹ thuật
• Bài toán sai số
• phương trình phi tuyến
• Xử lý số liệu thực nghiệm
• Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình phi tuyến
• Toán cao cấp
• Toán ứng dụng
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp đại số tuyến tính
• Bài toán ma trận
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Bậc tự do của phần tử
• Chọn hàm xấp xỉ dạng đa thức
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp giải toán
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Tích phân số
• Công thức Newton Cotes
• Công thức hình chữ nhật
• Công thức hình thang
• Công thức Simpson 1/3
• Bài giảng Phương pháp số
• Phương phần phần tử hữu hạn
• Cơ học vật rắn
• Tính toán hệ thanh bằng
• Bài toán hữu hạn
• Phương pháp tính trong cơ học
• Phần tử dầm
• Phần tử khung phẳng
• Tính hệ thanh chịu uốn
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phương pháp tọa độ trong hình học tổ hợp
• Phương pháp tọa độ trong số học
• Phương pháp tọa độ
• Hình học tổ hợp
• Kỹ thuật tính toán
• Đề toán Olympic
• Dạy học hàm số
• Dạy học hàm số trường THPT
• Tính toán đại số
• Cuộc sống ngầm ẩn tính toán đại số
• Phương pháp dạy học Toán THPT
• Nghiên cứu tính toán đại số
• Áp dụng tính đơn điệu của hàm số
• Giải phương trình
• Phương pháp hàm số
• Phương pháp hiệu chỉnh
• Hệ phương trình toán tử
• Phương pháp nhân tử Lagrange
• Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số
• Toán học tính toán
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Tính chất dãy số
• Tính chính phương
• Bài toán về số học
• Bài toán về dãy số