TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Đậu Thế Phiệt
Bài giảng "Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm" trình bày các nội dung: Đa thức nội suy, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, Spline bậc ba, bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Đậu Thế Phiệt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 14 tháng 10 năm 2016 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 14 tháng 10 năm 2016 1/1 Đa thức nội suy Đặt vấn đề Trong thực hành, thường gặp những hàm số y = f (x) mà không biết biểu thức giải tích cụ thể f của chúng. Thông thường, ta chỉ biết các giá trị y0 , y1 , . . . , yn của hàm số tại các điểm khác nhau x0 , x1 , . . . , xn trên đoạn [a, b]. Các giá trị này có thể nhận được thông qua thí nghiệm, đo đạc,.Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điểm không trùng với xi (i = 0, 1, . . . , n). NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 14 tháng 10 năm 2016 2/1 Đa thức nội suy Để làm được điều đó, ta phải xây dựng một đa thức Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 thỏa mãn Pn (xi ) = yi , i = 0, 1, 2, . . . , n Định nghĩa Pn (x) được gọi là đa thức nội suy của hàm f (x), còn các điểm xi , i = 0, 1, 2, . . . , n được gọi là các nút nội suy NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 14 tháng 10 năm 2016 3/1 Đa thức nội suy Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong y = Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 đi qua các điểm Mi (xi , yi ), i = 0, 1, 2, . . . , n đã biết trước của đường cong y = f (x). NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 14 tháng 10 năm 2016 4/1 Đa thức nội suy Định lý Đa thức nội suy Pn (x) của hàm số f (x), nếu có, thì chỉ có duy nhất. Ví dụ Xây dựng đa thức nội suy của hàm số y = f (x) được xác định bởi x 0 1 3 y 1 -1 2 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 14 tháng 10 năm 2016 5/1 Đa thức nội suy Giải. Đa thức nội suy có dạng y = P(x) = a2 x 2 + a1 x + a0 . Thay các điểm (xi , yi )(i = 1, 2, 3) vào đa thức này ta được hệ +
đang nạp các trang xem trước
