TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy - Nguyễn Hồng Lộc

Bài giảng "Phương pháp tính: Nội suy" cung cấp cho người học các kiến thức: Đa thức nội suy, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, Spline bậc 3, bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm. nội dung chi tiết. | Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy - Nguyễn Hồng Lộc NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM TP. HCM — 2013. 1 / 35 Đa thức nội suy Đặt vấn đề Trong thực hành, thường gặp những hàm số y = f (x) mà không biết biểu thức giải tích cụ thể f của chúng. Thông thường, ta chỉ biết các giá trị y0 , y1 , . . . , yn của hàm số tại các điểm khác nhau x0 , x1 , . . . , xn trên đoạn [a, b]. Các giá trị này có thể nhận được thông qua thí nghiệm, đo đạc,.Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điểm không trùng với xi (i = 0, 1, . . . , n). Để làm được điều đó, ta phải xây dựng một đa thức Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 thỏa mãn Pn (xi ) = yi , i = 0, 1, 2, . . . , n Định nghĩa Pn (x) được gọi là đa thức nội suy của hàm f (x), còn các điểm xi , i = 0, 1, 2, . . . , n được gọi là các nút nội suy Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM TP. HCM — 2013. 2 / 35 Đa thức nội suy Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong y = Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 đi qua các điểm Mi (xi , yi ), i = 0, 1, 2, . . . , n đã biết trước của đường cong y = f (x). Định lý Tồn tại duy nhất một đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n đi qua n + 1 điểm phân biệt cho trước. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM TP. HCM — 2013. 3 / 35 Đa thức nội suy Chứng minh: Giả sử ta có đa thức bậc n: Pn (x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + . + an x n , đa thức này đi qua n + 1 điểm (xi , yi ), i = 0, 1, , n. Do đó: Pn (xi ) = a0 + a1 xi + a2 xi2 + . + an xin = yi , i = 0, 1, , n Xem a0 , a1 , , an là biến, ta được một hệ gồm n + 1 phương trình n + 1 biến, với

• Toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Đa thức nội suy Lagrange
• Đa thức nội suy Newton
• Spline bậc 3
• Bài toán xấp xỉ hàm
• Bài giảng
• tìm hiểu Phương Pháp Tính
• nghiên cứu Phương Pháp Tính
• đề cương Phương Pháp Tính
• giáo trình phương pháp tính
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Phương pháp Choleski
• Phương pháp nhân tử
• Phương pháp Cholesky
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương phương pháp lặp
• Phương trình đại số tuyến tính
• Phương pháp tiếp tuyến
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp lặp đơn
• Toán kỹ thuật
• Hệ phương trình tương đương
• Bài toán kỹ thuật
• Phương pháp chia đôi
• Phương pháp Newton
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Phương trình phi tuyến
• Khoảng cách ly nghiệm
• Giải gần đúng phương trình phi tuyến
• Phương pháp lặp Newton
• Giải phương trình f(x)=0
• Sự hội tụ của phương pháp
• Chứng minh sự hội tụ của phương pháp
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Phương trình vi phân
• Bài toán Cauchy
• Hệ phương trình vi phân
• Bài toán biên tuyến tính cấp 2
• Phương pháp tính toán số
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Giải phương trình