TAILIEUCHUNG - Về môđun tựa nội xạ linh
Một môđun M được gọi là tựa nội xạ linh nếu với mỗi m ∈ Nil(M) và mỗi đồng cấu f: mR → M , tồn tại một đồng cấu ¯f : M → M sao cho ¯f(x) = f(x) với mọi x ∈ mR. Trong bài báo này, các tác giả đưa ra một số đặc trưng của lớp các môđun tựa nội xạ linh và chứng tỏ một số kết quả được biết có thể suy ra từ các đặc trưng này. | TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 65, 2011 VỀ MÔĐUN TỰA NỘI XẠ LINH Trương Công Quỳnh, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Lương Thị Minh Thủy, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế TÓM TẮT . Một môđun M được gọi là tựa nội xạ linh nếu với mỗi m ∈ N il (M ) và mỗi đồng cấu f : mR → M , tồn tại một đồng cấu f¯ : M → M sao cho f¯(x) = f (x) với mọi x ∈ mR. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số đặc trưng của lớp các môđun tựa nội xạ linh và chứng tỏ một số kết quả được biết có thể suy ra từ các đặc trưng này. 1. Giới thiệu Trong bài báo này, vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 6= 0 và mọi R-môđun được xét là môđun unita. Với vành R đã cho, viết MR (R M ) để chỉ M là một R-môđun phải (, trái). Trong một ngữ cảnh cụ thể của bài viết, khi không sợ nhầm lẫn về phía của môđun, để đơn giản chúng ta viết môđun M thay vì MR . Chúng ta dùng các ký hiệu A ≤ M (A < M ) để chỉ A là môđun con (., thực sự) của M . Nếu A là môđun con cực đại (hạng tử trực tiếp) của môđun M , chúng ta viết A ≤max M (., A ≤⊕ M ). Căn Jacobson, đế của môđun M được ký hiệu tương ứng là Rad(M ) và Soc(M ); đặc biệt, J(R) được dùng để ký hiệu cho căn Jacobson của vành R. Chúng ta viết Mn (R) để chỉ vành các ma trận vuông cấp n với hệ tử trên vành R. Nếu I là một tập hợp với card(I) = α và M là một môđun, tổng trực tiếp α bản sao của M được ký hiệu bởi M (I) hoặc M (α) , tích trực tiếp α bản sao của M bởi M I hoặc M α . Chúng ta ký hiệu Mod-R (R-Mod) là phạm trù các R-môđun phải (., trái). Cho M và N là các R-môđun phải. Đồng cấu từ M đến N được hiểu là đồng cấu từ R-môđun phải M đến R-môđun phải N . Cho M là một R-môđun phải và tập ∅ = 6 X ⊂ M . Linh hóa tử phải của X trong R được ký hiệu là rR (X) và được xác định như sau rR (X) = {r ∈ R
đang nạp các trang xem trước
