TAILIEUCHUNG - Về vành hầu Nil - Nội xạ yếu
Trong bài báo này, tác giả bước đầu đưa ra một đặc trưng tính chất của vành AWN - nội xạ, mà vành này là một sự mở rộng thực sự của vành Wnil - nội xạ; đồng thời khảo sát về tính chính quy của vành AWN nội xạ phải đưa ra một số điều kiện để một vành AWN - nội xạ là tự nội xạ phải. Tham khảo bài viết sau đây để biết thêm nội dung chi tiết. | TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Tập 74B, Số 5, (2012), 33-42 VỀ VÀNH HẦU NIL-NỘI XẠ YẾU Trương Công Quỳnh1 , Hoàng Thị Hà2 1 2 Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị Tóm tắt. Cho R là một vành. Vành R được gọi là hầu Wnil-nội xạ phải (viết tắt là AWN-nội xạ), nếu với bất kỳ 0 6= a ∈ N (R) tồn tại số tự nhiên n = n(a) > 0 sao cho an 6= 0 và lr(an ) = Ran ⊕ Xan với Xan ≤ R R. Trong bài báo này, chúng tôi bước đầu đưa ra một số đặc trưng và tính chất của vành AWN-nội xạ, mà vành này là một sự mở rộng thực sự của vành Wnil-nội xạ ([8]) ; đồng thời, khảo sát về tính chính quy của vành AWN-nội xạ phải và đưa ra một số điều kiện để một vành AWN-nội xạ phải là tự nội xạ phải. 1 Giới thiệu Trong bài báo này, vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 6= 0 và mọi R−môđun được xét là môđun unita. Trong một ngữ cảnh cụ thể của bài viết, nếu không có gì nhầm lẫn, khi viết môđun M tức là M là một môđun phải. Chúng ta dùng ký hiệu A ≤ M (A 0, an 6= 0 sao cho lM rR (an ) = M an . Và ta xem tính AP-nội xạ ( . AM-nội xạ) là sự "hầu hóa" của tính P-nội xạ, còn tính GP-nội xạ là sự "yếu hóa" của tính P-nội xạ. Năm 2007, Wei và Chen ([8]) đã đưa ra một số trường hợp tổng quát của vành P-nội xạ, đầu tiên là vành nil-nội xạ, theo đó với MR , S = End(MR ) thì M là nil-nội xạ nếu với mỗi a ∈ N (R), lM rR (a) = M a như các S−môđun; thứ hai là khái niệm về tính Wnil-nội xạ là sự "yếu hóa" của tính nil-nội xạ, theo đó MR được gọi là Wnil-nội xạ nếu với mỗi 0 6= a ∈ N (R) tồn tại số tự nhiên n = n(a) > 0 sao cho an 6= 0 và lM rR (an ) = M an như các S−môđun. Năm 2011, Yu-e và Xianneng ([14]) đã đưa ra một sự tổng quát hóa thực sự của khái niệm vành nil-nội xạ đó là vành hầu nil-nội xạ (viết tắt AN-nội xạ), theo đó với MR , S = End(MR ) thì M là AN-nội xạ nếu với mỗi a ∈ N (R), tồn tại một S−môđun con Xa của M sao cho lM rR (a) = M a ⊕ Xa như các S−môđun. Tiếp tục xu hướng "hầu hóa" tính Wnil-nội xạ, chúng tôi đưa ra khái .
đang nạp các trang xem trước
