TAILIEUCHUNG - Về định lý Vevanlinna Cartan cho đường cong chỉnh hình
Năm 2004, M. Ru đã chứng minh một dạng định lý cơ bản thứ hai cho các ánh xạ chỉnh hình giao với các siêu mặt ở vị trí tổng quát. Ông đã giải quyết một giả thuyết của đặt ra vào năm 1979 về quan hệ số khuyết cho các ánh xạ dạng này. | T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 2/N¨m 2008 VỀ ĐNNH LÝ NEVANLINNA - CARTAN CHO ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH Nguyễn Trường Giang (Trường Cao đẳng Công nghệ và Kinh tế công nghiệp) 1. Giới thiệu Năm 2004, M. Ru đã chứng minh một dạng định lý cơ bản thứ hai cho các ánh xạ chỉnh hình giao với các siêu mặt ở vị trí tổng quát. Ông đã giải quyết một giả thuyết của đặt ra vào năm 1979 về quan hệ số khuyết cho các ánh xạ dạng này. Năm 2006 Yan – Chen đã chứng minh: Cho đường cong chỉnh hình f : ℂ → P n (ℂ) không suy biến đại số, Dj, 1 ≤ j ≤ q là các siêu mặt trong P n (ℂ) ở vị trí tổng quát với bậc dj. Với mỗi ε > 0 , tồn tại một số nguyên dương q M sao cho: (q − (n + 1) − ε)Tf (r) ≤ ∑ d −j 1 N fM (r, D j ) + o(Tf (r)), trong đó bất đẳng thức đúng với mọi j =1 r đủ lớn nằm ngoài một tập có độ đo Lebesgue hữu hạn. 2. Kết quả nghiên cứu Trước hết, chúng ta đưa ra các ký hiệu chuNn trong lý thuyết Nevanlinna. Giả sử f : ℂ → P n (ℂ) là một ánh xạ chỉnh hình khác hằng, f = (f0 : : fn) là dạng rút gọn của f, trong đó f0, , fn là những hàm nguyên trên ℂ không có không điểm chung và ít nhất một trong chúng khác hằng. Hàm đặc trưng Nevanlinna - Cartan Tf(r) của hàm f được định nghĩa như sau Tf (r) = 1 2π 2π ∫ log f(re iθ ) dθ trong đó f(z) = max { f0 (z) ,., fn (z) } . 0 Giả sử D là một siêu mặt trong P n (ℂ) có bậc d, gọi Q là đa thức thuần nhất (n + 1) biến, bậc d với các hệ số trong ℂ định nghĩa D. Hàm xấp xỉ của hàm f ứng với siêu mặt D được định nghĩa bởi 1 m f (r, D ) = m f (r, Q ) = 2π 2π ∫ log 0 f (re iθ ) d Q (f )(re iθ ) d θ. Gọi nf(r, D) là số các không điểm của hàm Q f trong đĩa z (i1 ,., i m ) nếu và chỉ nếu tồn tại b ∈ {1,,m} ta có jl = il với mọi l ib. Với một bộ n-tuples (i) = (i1, ,in) các số nguyên không âm, ta kí hiệu σ ( i) = ∑ i j . Với một số nguyên dương lớn N, ta kí hiệu VN là không gian các đa thức thuần j nhất bậc N trong ℂ[x 0 ,., x n ] . 148 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 2/N¨m 2008 Giả sử g1,
đang nạp các trang xem trước
