TAILIEUCHUNG - Bài toán biên thứ nhất cho phương trình cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng đổi dấu

Bài toán biên thứ nhất cho phương trình cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng không âm đã được trình bày trong nhiều tài liệu ( xem [1], [2], [3]). Trong mục này chúng tôi mô tả phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng đổi dấu trong miền Ω+ và Ω- , cách đặt bài toán biên thứ nhất cho từng miền Ω+ và Ω- một cách riêng biệt. | T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 2/N¨m 2008 BÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤT CHO PHƯƠNG TRÌNH CẤP HAI TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT VỚI DẠNG ĐẶC TRƯNG ĐỔI DẤU Nguyễn Thị Ngân (Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên) 1. Mở đầu Bài toán biên thứ nhất cho phương trình cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng không âm đã được trình bày trong nhiều tài liệu ( xem [1], [2], [3]). Trong mục này chúng tôi mô tả phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng đổi dấu trong miền Ω+ và Ω-, cách đặt bài toán biên thứ nhất cho từng miền Ω+ và Ω- một cách riêng biệt. Phương trình với dạng đặc trưng đổi dấu Ta ký hiệu Ω là miền bị chặn trong Rn với biên ∑ ≡ ∂Ω . Trong Ω cho phương trình cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng đổi dấu như sau: n n k , j =1 k =1 L ( u ) = ϕ ( x ) ∑ a kj ( x ) u x k x j + ∑ b k ( x ) u x k + c ( x ) u = f ( x ) () với điều kiện: akj = ajk ; A( x, ξ ) = () n ∑a k , j =1 kj ( x )ξ k ξ j ≤ 0; () cho mọi véc tơ ξ = (ξ1, , ξn) và mọi điểm x ∈ Ω. Hàm số ϕ(x), f(x), u(x) ∈ Lp (Ω). Ta giả thiết hàm ϕ(x) có tính chất: Nếu ϕ(x) = 0 thì grad ϕ(x) ≠ 0 () Ω = Ω+ ∪ S ∪ Ωvới: Ω+ = {x ∈ Ω ; ϕ (x) > 0} ; Ω- = {x ∈ Ω ; ϕ (x) 0, miền còn lại có ϕ(x) 0 trong miền Ω+ nên phương trình () là phương trình cấp hai tuyến tính tổng quát với dạng đặc trưng không âm. Hàm số: n ∑ b+ (x) = (b k n ∑ − k =1 a kj j =1 ϕ − xj n ∑ j =1 ϕa kj xj )η , k trong đó η = (η1 ,η 2, .η n` ) là véc tơ pháp tuyến trong đơn vị tại mỗi điểm x∈ Σ+, là hàm Fikera cho phương trình (). Ta ký hiệu: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Ta có: 0 + + ∑ ; A ( x ,η ( x = {x ∈ ∑ ; b ( x ) = 0 }; = {x ∈ ∑ ; b ( x ) > 0 }; = {x ∈ ∑ ; b ( x ) 0 }; = {x ∈ ∑ ; b ( x ) 0 trong Ω + với 1 0 trong Ω − với 1 < q < +∞ () Khi đó bài toán biên (), (), () luôn có nghiệm w ∈ LP (Ω − ) với 1 1 + =1 p q 2. Bài toán biên thứ nhất với dạng đặc trưng đổi dấu Trong mục này chúng tôi trình bày cách đặt bài toán biên thứ nhất cho phương trình .

• Toán học
• Tạp chí khoa học
• Bài toán biên thứ nhất
• Phương trình cấp hai tuyến tính tổng quát
• Đặc trưng đổi dấu
• Phương trình với dạng đặc trưng đổi dấu
• Xứng đáng tạp chí khoa học
• Tạp chí khoa học chuyên ngành
• Tìm hiểu tạp chí khoa học
• Giới thiệu tạp chí khoa học
• Tài liệu tạp chí khoa học
• Chất lượng tạp chí khoa học
• Hoạt động nghiên cứu khoa học
• Phát triển Tạp chí khoa học
• Nâng cao chất lượng Tạp chí khoa học
• Chuyển đổi số tạp chí khoa học
• Mục lục Tạp chí
• Tổng Mục lục Tạp chí Khoa học xã hội Việt Nam
• Tổng Mục lục Tạp chí Khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học xã hội Việt Nam
• Tạp chí khoa học Việt Nam
• Phản biện khoa học
• Phản biện xã hội
• Hệ thống tạp chí khoa học
• Thực trạng hệ thống tạp chí khoa học
• Ưu điểm hệ thống tạp chí khoa học
• Hệ thống tạp chí khoa học Việt Nam
• Ấn phẩm khoa học
• Hệ thống tạp chí
• Dữ liệu tạp chí Việt Nam
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ
• Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Khoa học và Công nghệ Việt Nam năm 2020
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 1+2A
• Startup Việt Nam
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 3A
• Ứng dụng tế bào gốc
• Dữ liệu ảnh Landsat đa thời gian
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 3B
• Địa tầng và địa mạo đảo Lý Sơn
• Cà phê hòa tan ở Việt Nam
• Tạp chí khoa học
• Bài báo khoa học
• Giải pháp xây dựng tạp chí khoa học
• Tiếu chí tạp chí khoa học theo tiêu chuẩn quốc tế
• Tiêu chuẩn quốc tế về tạp chí khoa học
• Phân loại tạp chí khoa học
• Phân loại tạp chí
• Mã số quốc tế
• Trang điện tử của tạp chí và sách
• Hội nhập quốc tế
• Các tạp chí khoa học ở Việt Nam
• Hội nhập quốc tế của các tạp chí
• Thực trạng hội nhập quốc tế tạp chí
• Tạp chí Khoa học Công nghệ Việt Nam
• Tổng mục lục tạp chí
• Tạp chí thông tin Khoa học xã hội
• Khoa học xã hội
• Tổng hợp tạp chí Khoa học xã hội 2016
• Tạp chí nghiên cứu và không gian khoa học
• Tạp chí nghiên cứu
• Không gian khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường
• Hệ thống phân loại tạp chí
• Tạp chí ISI
• Quản lý hoạt động của tạp chí
• Tạp chí Kinh tế đối ngoại
• Quản lý báo chí
• Hoạt động quản lý tạp chí khoa học
• Báo cáo luật sửa đổi bổ sung
• Báo cáo khoa học luật
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Tạp chí khoa học luật
• Phát triển Học viện Ngân hàng
• Tạp chí Khoa học và Đào tạo Ngân hàng
• Thông tin Khoa học Ngân hàng
• Nâng cao chất lượng tạp chí
• Tạp chí khoa học và công nghệ số 4
• Tạp chí khoa học và công nghệ năm 2014
• Cấu trúc giếng lượng tử silicon
• Công thức khai triển nghiệm đa thức
• Cấu trúc giếng lượng tử
• Tiêu chuẩn quốc tế của tạp chí khoa học
• Tiêu chuẩn quốc tế của tạp chí
• Tiêu chuẩn quốc tế
• Viện Thông tin khoa học Mỹ
• Cơ sở dữ liệu
• Khoa học xã hội Việt Nam
• Tạp chí Việt Nam
• Nâng cao chất lượng tạp chí khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học Kỹ thuật
• Quản lý Tạp chí Khoa học Kỹ thuật
• Khoa học Kỹ thuật Mỏ Địa chất
• Công nghệ thông tin quản lý tạp chí
• Hệ thống tiện ích của Internet
• Tự động hóa quy trình quản lý
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y
• Kỹ thuật Thú y
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y số 3
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y năm 2019
• Dịch tả lợn châu Phi
• Vi khuẩn Escherichia coli trên giống vịt biển
• Tạp chí Nghiên cứu và Phát triển
• Khoa học Tập chí
• Tạp chí phổ biến khoa học đầu tiên
• Ban biên tập
• Cộng tác viên
• Khoa học và Công nghệ
• Khoa học kỹ thuật
• Khoa học tự nhiên