TAILIEUCHUNG - Vài Suy nghĩ về một bài toán tối ưu trong ℝ2

Bài báo này đề cập tới bài toán tối ưu, thường gặp trong ứng dụng thực tiễn: Tìm trên đường tròn đã cho một điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó tới hai điểm cho trước ở ngoài đường tròn là nhỏ nhất? Bài toán đặt ra tuy đơn giản nhưng việc tìm lời giải cho nó bằng giải tích hay hình học thực không dễ. Nó là một mở rộng trực tiếp của bài toán quen biết sau đây. | Nguyễn Kiều Linh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 99(11): 85 - 89 VÀI SUY NGHĨ VỀ MỘT BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG ℝ2 Nguyễn Kiều Linh Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo này đề cập tới bài toán tối ưu, thường gặp trong ứng dụng thực tiễn: Tìm trên đường tròn đã cho một điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó tới hai điểm cho trước ở ngoài đường tròn là nhỏ nhất? Bài toán đặt ra tuy đơn giản nhưng việc tìm lời giải cho nó bằng giải tích hay hình học thực không dễ. Nó là một mở rộng trực tiếp của bài toán quen biết sau đây, nhưng đơn giản hơn và đã có lời giải đẹp: Tìm trên đường thẳng cho trước một điểm sao cho tổng khoảng cách từ nó tới hai điểm đã cho ở ngoài đường thẳng là nhỏ nhất? Trong bài viết này chúng tôi trình bày hai cách tiếp cận bài toán dựa trên kiến thức tối ưu và các tính chất hình học của ellipse. Từ khóa: Bài toán tối ưu, cách tiếp cận giải tích, cách tiếp cận hình học . NỘI DUNG BÀI TOÁN VÀ Ý NGHĨA THỰC TẾ* Xét bài toán tối ưu sau đây trong mặt phẳng: Bài toán. Tìm trên đường tròn đã cho một điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó tới hai điểm cho trước ở ngoài đường tròn là nhỏ nhất? Bài toán này là một mở rộng của bài toán quen biết sau đây: Tìm trên đường thẳng cho trước một điểm sao cho tổng khoảng cách từ nó tới hai điểm đã cho ở ngoài đường thẳng là nhỏ nhất? Có thể giải thích ý nghĩa của bài toán đặt ra theo một số cách như sau: a. Giả sử điện lưới được truyền dọc theo tuyến đường H đến một ngã ba trung tâm, sau khi cấp điện chiếu sáng và sinh hoạt cho vòng tròn trung tâm, nguồn điện cần được chuyển tiếp tới hai tuyến đường tiếp theo sau ngã ba, bắt đầu ở A và B (xem Hình 1). Vấn đề đặt ra là cần tìm một vị trí D trên vòng tròn trung tâm để từ đó đặt hai đường cáp ngầm chạy thẳng tới A và B sao cho tổng khoảng cách từ vị trí được chọn (trên vòng tròn trung tâm) tới A và B là nhỏ nhất (tức là tốn ít công sức, vật liệu và điện năng nhất)? b. Giả sử có một hồ nước hình tròn (tâm I, bán kính r). Có hai cánh đồng mà A và B là nguồn cấp .

• Toán học
• Một bài toán tối ưu trong ℝ2
• Bài toán tối ưu
• Cách tiếp cận giải tích
• Cách tiếp cận hình học
• Tính chất hình học của ellipse