TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp số: Bài 2 - ThS. Nguyễn Thị Vinh

Bài 2 giúp người học hiểu về "Nghiệm của các phương trình phi tuyến". Nội dung trình bày cụ thể gồm có: Giải phương trình f(x) = 0, các phương pháp lặp, phép lặp điểm cố định, sự hội tụ của phương pháp newton,.! | BÀI 2 NGHIỆM CỦA CÁC PHƢƠNG TRÌNH PHI TUYẾN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) = 0 KHÁI NIỆM CHUNG Bài toán Cho hàm f(x) liên tục trên đoạn [a, b] hoặc trên khoảng vô hạn và đƣờng cong y = f(x) chỉ có các nghiệm cô lập, tức là tồn tại các khoảng rời nhau chứa các không điểm của f(x) Các bƣớc giải 1- Tách nghiệm hay tìm khoảng cách li nghiệm (a, b) - chỉ chứa một nghiệm của phƣơng trình f(x) = 0 2- Kiện toàn nghiệm: tính gần đúng nghiệm với độ chính xác cho trƣớc Cơ sở của phƣơng pháp tách nghiệm Nếu hàm f(x) xác định và liên tục trên [a, b], f(a)f(b) < 0 và f’(x) giữ dấu trên (a, b) thì tồn tại duy nhất một nghiệm thực x* ∊ (a, b) của phƣơng trình f(x) = 0 PHƢƠNG PHÁP SỐ-Bài 2 2 GiẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) = 0 PHƢƠNG PHÁP TÁCH NGHIỆM Lập bảng xét dấu của đạo hàm cấp một f‘(x) rồi tìm các khoảng (a, b) thỏa mãn các điều kiện trên Ví dụ: Tìm các khoảng chứa các nghiệm cô lập của phƣơng trình f(x) = x3 – x – 1= 0 Giải: f‘ (x) = 3x2 – 1, lập bảng xét dấu sau x -∞ -2 y’ + + y -1 + 0 0 _ 0 -7 -1 2 ∞ + 1 + + 5 Vậy phƣơng trình trên có một nghiệm cô lập x1∊(1 ; ) PHƢƠNG PHÁP SỐ-Bài 2 3 CÁC PHƢƠNG PHÁP LẶP (1) Bắt đầu 1 PHƢƠNG PHÁP CHIA ĐÔI Giả thiết Cho f(x) liên tục trên (a, b) và f(a) f(b) < 0 Nhập a, b, ε m=(a+b)/2 y=f(x) đ f(a)f(m)<0 s b=m a a=m b x* (a+b)/2 b-a<ε s đ Kết thúc PHƢƠNG PHÁP SỐ-Bài 2 4 CÁC PHƢƠNG PHÁP LẶP (2) 1 PHƢƠNG PHÁP CHIA ĐÔI (tiếp) Thuật toán: Lặp với n = 0, 1, 2, ,, cho đến khi tìm đƣợc nghiệm đúng x* hoặc nghiệm gần đúng xn đạt đƣợc độ chính xác mong muốn - Đặt m = (an + bn) / 2, nếu f(m) = 0 dừng (m là nghiệm đúng) - Nếu f(an) f(m) < 0, đặt an + 1 = an, bn + 1 = m - Trái lại, đặt an + 1 = m, bn + 1 = bn Vậy f(x) luôn luôn có không điểm trong khoảng [an + 1 ; bn + 1] . Sự hội tụ và sai số: Sử dụng phƣơng pháp chia đôi liên tiếp ta nhận đƣợc dãy khoảng lồng nhau {(an ; bn)} hữu hạn nếu x* là điểm giữa của khoảng thứ n, hay vô hạn co lại: an < x* < bn f(an).f(bn) < 0, bn – an = (b – a) / 2n Khi n→ , do sự .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.