TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán cao cấp A2: Phần 2

Giáo trình Toán cao cấp A2: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức: Toán cao cấp A2, tích phân đường và tích phân mặt, tích phân đường loại hai, công thức tính tích phân, diện tích mặt trụ,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung bài giảng. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHÝÕNG III: TÍCH PHÂN ÐÝỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT I. TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI MỘT 1. Ðịnh nghĩa Cho hàm fậ∞ấ xác ðịnh trên cung ồửề ũhia cung th ành n phần tùy ý bởi các ðiểm A = Ao < A1 < ≥ ồn ụ ửề Ðặt li là ðộ dài cung ồiồi-1 và trên cung ồiồi-1 lấy một ðiểm ∞i tùy ýờ i ụ ữờ ị ờ ờ nề (Hình ữềữấ Lập tổng ầ Nếu Sn có giới hạn hữu hạn ỗ khi n sao cho max{ li } 0 và i không phụ thuộc vào cách chia các cung ồiồi-1 và cách chọn các ∞iờ thì ỗ ðýợc gọi là tích phân ðýờng loại ữ của f(M) trên cung và ðýợc ký hiệu làầ Vậyầ 49 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Khi ðó ta nói fậ∞ấ là khả tích trên cung ồửề Nếu cung thuộc mặt phẳng xy và f là hàm theo ị biến fậxờyấ thì dùng ký hiệu ầ Trong không gian xyzờ f là hàm fậxờyờz ấ thì dùng ký hiệu Ý nghĩa thực tế: Xem 1 dây vật chất hình dạng ỡ và có mật ðộ khối lýợng là fậ∞ấ phụ thuộc vào ðiểm M trên dâyờ thì khối lýợng của dây vật chất là ầ Tích phân ðýờng loại ữ có nhiều ứng dụng thực tếờ ðýợc trình bày ở mục ỗề≤ 2. Ðịnh lý tồn tại Nếu hàm fậ∞ấ liên tục dọc theo cung trõn thì tích phân ðýờng loại ữ tồn tạiề 3. Các tính chất Tích phân ðýờng loại ữ không phụ thuộc hýớng của cungờ nghĩa làầ Nếu fờ g khả tích trên cung ồử và k là hằng số thì kfựg cũng khả tích và ầ Nếu f khả tích trên ồử và ũ là ữ ðiểm trên cung ồử thìầ Nếu fậ∞ấ 0 khả tích trên ồử thì ầ 50 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Nếu f khả tích trên trên ồử thì cũng khả tích trên ồử vàầ Lýu ý: Nếu cung ồử trõn từng khúc ậnghĩa là cung ồử có thể chia thành ữ số hữu hạn cung trõnấ và fậ∞ấ liên tục trên cung ồử thì ðịnh lý tồn tại và các tính chất nêu trên vẫn ðúngề 4. Ðịnh lý (về giá trị trung bình) Nếu fậ∞ấ liêân tục trên cung trõn ồử có ðộ dài ỡề ẩhi ðó tồn tại ðiểm thuộc cung AB thỏa ầ 5. Công thức tính tích phânðýờng loại 1 trên mặt phẳng a) Cung có phýõng trình tham số : Cho hàm số fậxờyấ liên tục trên cung trõn tham số ầ , và cung có phýõng trình Chia [a,b] thành n ðoạn bởi các

• Toán học
• Giáo trình Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp A2
• Tích phân đường và tích phân mặt
• Tích phân đường loại hai
• Công thức tính tích phân
• Diện tích mặt trụ
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Giới hạn và tính liên tục
• Đạo hàm và vi phân
• Vi phân cấp cao
• Đại số tuyến tính
• Phương pháp xấp xỉ nghiệm
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp tìm hạng của ma trận
• Tập hợp số thực
• Không gian vectơ
• Không gian Euclide
• Hình học giải tích
• Tích phân kép
• Tích phân bội
• Cực trị có điều kiện
• Vi phân hàm nhiều biến
• toán cao cấp
• giáo trình toán
• toán cao cấp A1
• toán đại cương
• toán cao cấp A3
• bài giảng toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• bài tập trắc nghiệm toán
• học tốt toán cao cấp
• Toán cap cấp A2
• cấu trúc đại số
• phương trình tuyến tính
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• Slide bài giảng Toán A2
• Dạng toàn phương
• Tài liệu học đại học
• Ánh xạ tuyến tính
• Logic toán học
• bài giảng toán a2
• giáo dục đào tạo
• giáo trình
• giáo án