TAILIEUCHUNG - Đồng dư thức và ứng dụng trong việc chứng minh tính chia hết và tìm số dư của phép chia

Trong bài báo này chúng tôi cung cấp một số ứng dụng của lý thuyết đồng dư trong việc chứng minh các bài toán về quan hệ chia hết, tìm số dư của một phép chia và tìm các chữ số tận cùng của một số tự nhiên dạng an . Các vấn đề này hoàn toàn hữu ích cho các sinh viên đang theo học ngành toán cũng như cho các giáo viên dạy toán trung học phổ thông. | Hoàng Ngọc Tuất Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 57 - 60 ĐỒNG DƯ THỨC VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC CHỨNG MINH TÍNH CHIA HẾT VÀ TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA Hoàng Ngọc Tuất* Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi cung cấp một số ứng dụng của lý thuyết đồng dư trong việc chứng minh các bài toán về quan hệ chia hết, tìm số dư của một phép chia và tìm các chữ số tận cùng của một số tự nhiên dạng an. Các vấn đề này hoàn toàn hữu ích cho các sinh viên đang theo học ngành toán cũng như cho các giáo viên dạy toán trung học phổ thông. Từ khóa: Đồng dư, môđun, chia hết cho, chia có dư, số nguyên, số tự nhiên, chữ số ĐẶT VẤN ĐỀ* Đồng dư thức là một trong những nội dung quan trọng của học phần Lý thuyết số trong chương trình đào tạo cử nhân Toán học. Để sinh viên và giáo viên Toán có thêm những ứng dụng về lý thuyết đồng dư, trong bài viết này chúng tôi đưa ra một vài ứng dụng của lý thuyết đồng dư trong việc chứng minh các tính chất chia hết và tìm số dư của các phép chia. Khái niệm đồng dư thức [5] Hai số nguyên a và b gọi là đồng dư theo modun m, m N*, nếu a - b chia hết cho m hay a và b khi chia cho m có cùng một số dư. Kí hiệu: a b (mod m) là a đồng dư b theo modun m. Một số tính chất [3]: - Nếu a b (mod m) a = mq + r và b = mq1 + r, với 0 r 3 (2, p) = 1 1 (mod p). Mặt khác 1 (mod 3) 1 (mod 3p) hay - 1 3p Ta có n - 1 = -1 (mod 3) ; 0 (mod 3) + + - 1= = = 0 (mod 3) (2) n -1 2p 2n-1 - 1 22p -1, vì n = 22p – 1 n 2n – 2 n. Các bài tương tự: Chứng minh rằng: [1] -1 (mod 17); 0 (mod 17) ; 1 (mod 17) + + 0 (mod 17) (3) Từ (1), (2), (3) ta có + + Vậy hết cho 102. 0 (mod 102) chia Ví dụ 3: Chứng minh rằng hết cho 100. [1] Giải Ta có 9 (10) = 94 1 (mod 10) 98 1 (mod 10) 99 9 (mod 10) 99 = 10k + 9 = 910k +9. 10 Vì 9 1 (mod 100) 910k 1 (mod 100) 910k+9 99 (mod 100), do 99 89 (mod 100) 910k+9 89 (mod 100) chia hay 89 (mod 100) (1). Mặt khác = 9100q+89 989

• Toán học
• Đồng dư thức
• Chứng minh tính chia hết
• Tìm số dư của phép chia
• Chia hết cho
• Chia có dư
• Số tự nhiên
• Chuyên đề Đồng dư thức
• Chuyên đề Số học lớp 6
• Khái niệm đồng dư thức
• Tính chất đồng dư thức
• Bài tập đồng dư thức
• Hàm Gamma P adic
• Các đồng dư thức
• Đồng dư thức liên quan đến hệ số Newton
• Hệ số Newton
• Hàm Gamma trong giải tích thức
• Toán lớp 6
• Bài tập Toán lớp 6
• Chuyên đề Ứng dụng đồng dư thức
• Ứng dụng đồng dư thức
• Tìm một chữ số tận cùng
• Bài toán về số chính phương
• Bài toán về số nguyên tố
• Giải toán số học
• Bài toán chứng minh chia hết
• Bài toán đồng dư thức
• Bài tập Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 7
• Bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
• Giải toán lớp 7
• Ôn luyện Toán lớp 7
• Lý thuyết đồng dư
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• bài tập tiếp tuyến
• bồi dưỡng đại số 8
• tính diện tích
• kiến thức 8
• phương trình nghiệm nguyên
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đồng dư đa thức
• Phương pháp toán sơ cấp
• Lý thuyết điều khiển
• Lý thuyết tối ưu
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7
• Phương pháp giải Toán lớp 7
• Toán nâng cao lớp 6
• Chuyên đề Toán lớp 6
• Tính chất của đồng dư thức
• Bài tập Toán nâng cao lớp 6
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• phương trình đồng dư
• toán số học
• Giáo trình Cơ sở lý thuyết số
• Cơ sở lý thuyết số
• Lí thuyết chia hết trong vành số nguyên
• Các hàm số học
• Lí thuyết đồng dư
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Toán 9 nâng cao
• Bài tập đa thức
• Số chính phương
• Bài toán tam giác đồng dạng
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đại số tổ hợp
• Tính chia hết của biểu thức tổ hợp
• Định lí Lagrange
• Đa thức đồng dư
• kiến thức phổ thông
• đề thi toán
• đề thi chuyển cấp
• bài giảng trung học cơ sở
• bài tập trắc nghiệm
• ôn luyện trung học
• đề thi học sinh giỏi
• Ánh Xạ
• Số Nguyên Tố
• Định lý Bezout
• Định lý Eule
• Định lý Fermat
• số nguyên đồng dư thức
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Kinh tế chính trị Mác Lênin
• Kinh tế chính trị
• Phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa
• Chính sách kinh tế
• Học thuyết giá trị
• Học thuyết trị thặng dư
• Toán học rời rạc
• Bài giảng Toán học rời rạc
• Nguyên lý cộng
• Công thức đệ quy
• Lý thuyết đồ thị
• Lý thuyết chia hết
• Bài tập số học
• Số nguyên
• Lý thuyết chi hết
• Lý thuyết đồng dư thức
• Số hữu tỷ
• Số thực và số phức
• Về số Bernoulli
• Chuỗi lũy thừa hình thức
• Định lý Clausen von Staudt
• Đồng dư Kummer
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Hàm biến phức
• Hàm biến phức
• Công thức tích phân Cauchy
• Phương pháp tính thặng dư
• Bài giảng Toán lớp 7
• Bài toán chữ số tận cùng
• Ôn tập Toán lớp 7