TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

Bài giảng Giải tích: Chương 4 Tích phân của Phan Trung Hiếu biên soạn kết cấu gồm có 3 bài được trình bày như sau: Nguyên hàm, tích phân xác định, các phương pháp tính tích phân. ! | 23/10/2017 Chương 4: Tích phân GV. Phan Trung Hiếu §1. Nguyên hàm §1. Nguyên hàm §2. Tích phân xác định §3. Các phương pháp tính tích phân LOG O 2 I. Nguyên hàm: Định nghĩa . Cho hàm số f xác định trên khoảng D. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên D F ( x ) f ( x ), x D. Ví dụ : Định lý . Với C là một hằng số tùy ý, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D. Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên D đều có dạng F(x) + C. x2 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 ) 2 x. x2 + 3 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 3) 2 x. x2 + C (C là một hằng số) là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 C ) 2 x. 3 II. Tích phân bất định: Định nghĩa . Tích phân bất định của hàm số f trên D là biểu thức diễn tả tổng quát của tất cả các nguyên hàm của f trên D. Tích phân bất định (Họ nguyên hàm) của f được ký hiệu là f ( x )dx , 4 Như vậy, nguyên hàm và tích phân bất định là 2 thuật ngữ chỉ cùng một nội dung, ta có f ( x)dx F ( x) C F ( x) f ( x) Ví dụ . 2x dx x 2 C vì ( x 2 ) 2 x. trong đó : dấu tích phân. x : biến lấy tích phân. f ( x ) : hàm lấy tích phân. f ( x )dx : biểu thức dưới dấu tích phân. 5 6 1 23/10/2017 III. Tính chất: IV. Bảng tích phân cơ bản: k . f ( x )dx k f ( x )dx với k là hằng số khác 0. f ( x ) g( x ) dx f ( x )dx g( x )dx. Xem Bảng 4. f ( x )dx f ( x ) C . f ( x )dx f ( x). 7 8 I. Công thức Newton-Leibniz: §2. Tích phân xác định Định lý (Công thức Newton-Leibniz). Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b] thì tích phân xác định của f từ a đến b là b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) a 9 10 II. Tính chất: a f ( x)dx 0 a a b f ( x )dx f ( x )dx b b a b k. f ( x)dx k. f ( x)dx a b với k là hằng số a b b §3. Các phương pháp tính tích phân f ( x ) g( x ) dx f ( x )dx g( x .

• Toán học
• Bài giảng Giải tích
• Toán cao cấp
• Tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân xác định
• Tích phân bất định
• Bảng tích phân cơ bản
• Giải tích 12
• Lời giải chi tiết giải tích 12
• Bài giảng Giải tích 12
• Bài giảng nguyên hàm
• Bài giảng tích phân
• Bài giảng tích phân ứng dụng
• Bài giảng số phức
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích 12 nâng cao
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10