TAILIEUCHUNG - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.4

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, ! | Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Chủ đề . ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾ THỨ CƠ BẢ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) hoặc ( −∞; +∞ ) ). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ • Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. 2. Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x) = +∞ x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 BẢ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực Quy tắc tìm giới hạn của tích f ( x ).g ( x) Nếu lim f ( x ) = L ≠ 0 và lim g ( x ) = +∞ (hoặc −∞ ) thì lim f ( x ).g ( x) được tính theo quy tắc cho x → x0 x → x0 x → x0 trong bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) x → x0 L0 Quy tắc tìm giới hạn của thương lim f ( x ) g ( x) x → x0 +∞ −∞ −∞ +∞ f ( x) g ( x) lim g ( x) x → x0 ±∞ L>0 Dấu của g ( x) lim x → x0 f ( x) g ( x) Tùy ý + 0 +∞ − −∞ 0 + −∞ − +∞ (Dấu của g ( x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 ) L 0 . x →−∞ x →−∞ x 2 x3 − 5 x2 + 1 . x →+∞ x2 − x +1 Ví dụ 2. Tìm lim Giải. 5 1 2 − x + x2 2 x3 − 5 x 2 + 1 Ta có lim = lim x. = +∞ . x →+∞ x →+∞ 1 1 x2 − x + 1 1− + 2 x x 5 1 2− + 2 x x = 2 > 0. Vì lim x = +∞ và lim x →+∞ x →+∞ 1 1 1− + 2 x x 2x − 3 Ví dụ 3. Tìm lim . + x →1 x −1 Giải. Ta có lim( x − 1) = 0, x − 1 > 0 với mọ i x > 1 và lim(2 x − 3) = −1 < 0 . + + x →1 x →1 2x − 3 = −∞ . x −1 2x − 3 . Ví dụ 4. Tìm lim − x →1 x −1 Giải. Ta có lim( x − 1) = 0, x − 1 < 0 với mọ i x < 1 và lim(2 x − 3) = −1 < 0 .

• Trung học phổ thông
• Ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Đường tiệm cận của hàm số
• Bài tập về đường tiệm cận
• Đường tiệm cận ngang
• Bài tập đạo hàm
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài tập ứng dụng của đạo hàm
• Ôn tập Toán
• Tính đơn điệu đạo hàm
• Toán ứng dụng
• Bài giảng Toán ứng dụng
• Đạo hàm khảo sát hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
• Đồ thị hàm tham số
• Đồ thị tọa độ cực
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm cấp cao
• Hàm số lượng giác
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Giải toán khảo sát hàm số
• Khảo sát hàm số
• Giải toán ứng dụng đạo hàm
• Đại cương về hàm số
• Khảo sát sự biến thiên hàm số
• Giải toán đại số
• Giải tích và tổ hợp
• Tuyển tập chuyên đề đạo hàm
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm vẽ đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số
• Giúp học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sự biến thiên
• Cách tính đạo hàm
• phương pháp giải toán bằng đạo hàm
• các bài toán về đạo hàm
• sổ tay toán học
• ôn thi toán
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• toán đạo hàm
• dạng toán ứng dụng đạo hàm
• ôn tập toán ứng dụng đạo hàm
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Sự đồng biến của hàm số
• Nghịch biến của hàm số
• Đồ thị của hàm số
• trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm
• bài tập trắc nghiệm đạo hàm
• ôn thi đại học toán đại số
• SKKN ứng dụng đạo hàm
• SKKN khảo sát hàm số
• SKKN về Sai lầm khảo sát hàm số
• SKKN về sai lầm đạo hàm
• Ôn tập hàm số
• Bài tập về hàm số
• Bài tập về đạo hàm
• Ôn luyện Toán bậc THPT
• Trọng tâm kiến thức hàm số
• Phương pháp giải toán
• Cực trị của hàm số
• Đơn điệu của hàm số
• Tâm đối xứng của đồ thị
• Hàm số mũ – Hàm số Logarit
• Đường tiệm cận
• Đạo hàm của hàm số
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Ứng dụng của tích phân
• Trắc nghiệm đơn điệu của hàm số
• Bài tập đơn điệu của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát
• Biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Giá trị cực đại
• Bài tập cực trị của hàm số
• Sơ đồ bài toán khảo sát
• Bài tập đồ thị hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Khảo sát đồ thị của hàm số
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Bài tập chương 1 ứng dụng đạo hàm
• Trắc nghiệm đạo hàm
• Giải bất phương trình
• Phương trình bậc hai