TAILIEUCHUNG - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.3
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, ! | Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số Chủ đề . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên miền D f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D • Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu: . ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M Kí hiệu: M = max f ( x ) hoặc M = max f ( x ) . x∈D D f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D . • Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu: ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m Kí hiệu: m = min f ( x ) hoặc m = min f ( x ) x∈D D B. KỸ NĂNG CƠ BẢN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng,) 1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) . Bước 2. Tìm các nghiệm của f ′( x ) và các điểm f ′( x ) trên K. Bước 3. Lập bảng biến thiên của f ( x ) trên K. Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f ( x), max f ( x) K K 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b] Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) . Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f ′( x ) = 0 và tất cả các điể m α i ∈ [a; b] làm cho f ′( x ) không xác định. Bước 3. Tính f (a ) , f (b) , f ( xi ) , f (α i ) . Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f ( x ) , m = min f ( x ) . [ a ; b] [ a ;b ] Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b) Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) . Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f ′( x ) = 0 và tất cả các điể m α i ∈ (a; b) làm cho f ′( x ) không xác định. Bước 3. Tính A = lim f ( x) , B = lim f ( x) , f ( xi ) , f (α i ) . + − x→a Bước 4. x →b So sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f ( x ) , m = min f ( x ) . ( a ;b ) ( a ;b ) Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Xem các chuyên đề khác tại .
đang nạp các trang xem trước
