TAILIEUCHUNG - Tính duy nhất nghiệm β−nhớt của phương trình Hamilton - Jacobi với bài toán giá trị biên

Bài viết đưa ra một số số kết quả về dưới vi phân β−nhớt và tính duy nhất nghiệm β−nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi với giá trị biên. Để nắm nội dung . | TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM β−NHỚT CỦA PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON-JACOBI VỚI BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN PHAN TRỌNG TIẾN Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Quảng Bình E-mail: trongtien2000@; tienpt@ Tóm tắt: Bài viết đưa ra một số số kết quả về dưới vi phân β−nhớt và tính duy nhất nghiệm β−nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi với giá trị biên. Từ khóa: borno β, β−trơn, nghiệm dưới β−nhớt, nghiệm trên β−nhớt, phương trình Hamilton-Jacobi. 1 GIỚI THIỆU Lý thuyết nghiệm nhớt của phương trình đạo hàm riêng đã xuất hiện từ đầu những năm 80 của thế kỷ trước, nó được đề xuất bởi Crandall M. G và Lions P. L. trong bài báo [7]. Cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về nghiệm nhớt và ứng dụng của chúng như: [1], [7] về phương trình đạo hàm riêng trong không gian hữu hạn chiều; [2], [3], [4], [5], [6], [8], [9], [10] về phương trình đạo hàm riêng trong không gian vô hạn chiều. Ban đầu, khi nghiên cứu nghiệm nhớt của phương trình đạo hàm riêng người ta dùng dưới vi phân Fréchet. Trong công trình nghiên cứu của mình, Borwein và Preiss (xem [4]) đã đưa ra khái niệm β−dưới vi phân. Trong đó β là một lớp các tập con của không gian X mà trong các trường hợp đặc biệt của β thì ta nhận được các dưới vi phân quen thuộc như dưới vi phân Fréchet, Hadamard, Hadamard yếu, Gâteaux. Bài viết này nghiên cứu tính duy nhất của nghiệm β−nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi dạng u + H(x, Du) = 0. Cụ thể là tính duy nhất nghiệm β−nhớt của phương trình cho lớp hàm liên tục đều và bị chặn, với miền xác định là tập mở Ω ⊂ X. Kết quả chính của chúng tôi trong bài báo này được thể hiện trong các Định lí , Định lí , Định lí , Hệ quả . Đây là sự mở rộng cho kết quả được nêu Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(45)/2018: tr. 45-56 Ngày nhận bài: 30/3/2017; Hoàn thành phản biện: 28/6/2017; Ngày nhận đăng: 28/7/2017 46 PHAN TRỌNG TIẾN trong [5], ở đó các tác giả đã chứng minh được tính duy nhất nghiệm của phương trình u + H(x,

• Toán học
• Tính duy nhất nghiệm β−nhớt
• Nghiệm dưới β−nhớt
• Nghiệm trên β−nhớt
• Phương trình Hamilton Jacobi
• Dưới vi phân β−nhớt