TAILIEUCHUNG - Luật mạnh số lớn cho các phần tử ngẫu nhiên độc lập đôi một trong không gian Banach

Bài viết thiết lập luật mạnh số lớn cho dãy các phần tử ngẫu nhiên độc lập đôi một nhận giá trị trong không gian Banach. Để nắm nội dung . | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ LUẬT MẠNH SỐ LỚN CHO CÁC PHẦN TỬ NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP ĐÔI MỘT TRONG KHÔNG GIAN BANACH Nguyễn Thị Nga1 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập luật mạnh số lớn cho dãy các phần tử ngẫu nhiên độc lập đôi một nhận giá trị trong không gian Banach. Từ khoá: Luật mạnh số lớn (SLLN), hội tụ hầu chắc chắn (Hcc), compact khả tích đều (CUI). 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Lý thuyết xác suất trên không gian Banach là một lĩnh vực được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ, thu được nhiều kết quả sâu sắc. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một bổ đề về luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên thực đôi một độc lập. Từ đó chúng tôi thu được luật mạnh số lớn cho dãy các phần tử ngẫu nhiên đôi một độc lập nhận giá trị trong không gian Banach. 2. NỘI DUNG . Phần chuẩn bị Trong bài báo này W, , P là không gian xác suất đầy đủ. X là không gian Banach, không gian liên hợp của X được ký hiệu là X* và B( X ) là - đại số các tập Borel của X . Định nghĩa Ta nói ánh xạ X : W ® X là một phần tử ngẫu nhiên nếu X -1 ( B ) Î với mọi B Î B( X ). Dưới đây, ta nêu lên một số khái niệm hội tụ của họ các phần tử ngẫu nhiên. Định nghĩa Giả sử X , X n : n ³ 1 là họ các phần tử ngẫu nhiên cùng xác định trên W và nhận giá trị trong X . Ta nói dãy X n : n ³ 1 hội tụ đến phần tử ngẫu nhiên X : Theo xác suất nếu với mọi > 0 thì lim P X n - X > n ®¥ =0 Hầu chắc chắn nếu P lim X n - X = 0 = 1 n ®¥ Định nghĩa . Dãy các phần tử ngẫu nhiên X n : n ³ 1 gọi là “Compact khả tích đều” nếu với mỗi 1 > 0 , tồn tại tập compact của X sao cho Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 115 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ sup E X n I X n Ï £ . n ³1 Giá trị kỳ vọng của một phần tử ngẫu nhiên được định nghĩa bởi tích phân Pettis [6] như sau: Định nghĩa . Giả sử X : W ® X là một phần tử ngẫu nhiên. Phần tử EX Î X được gọi là kỳ vọng của X nếu: f ( EX ) = E ( f ( X )) với

• Toán học
• Xác suất trên không gian Banach
• Luật mạnh số lớn
• Phần tử ngẫu nhiên độc lập
• Hội tụ hầu chắc chắn
• Compact khả tích đều