TAILIEUCHUNG - Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa hai biến số

Có nhiều phương pháp để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức có từ một biến số trở lên . Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về phương pháp tìm cực trị của biểu thức hai biến số nhờ miền giá trị , trong đó hai biến bị ràng buộc bởi một điều kiện cho trước . Bài toán : Cho các số thực x , y thoả mãn điều kiện : G(x ; y) = 0 ( hoặc G(x;y) ≥ 0 hoặc G(x;y) ≤ 0 ) | về MỘT CÁCH TĨH giÁ TRỊ lớN NHÊT NHỎ NHÊT cùfi bều thút CHứa HM bố số Đô Bá Chủ Thái Bình tặng Có nhiều phương pháp để tìm giá trị lớn nhất GTLN giá trị nhỏ nhất GTNN của một biểu thức có từ một biến số trở lên . Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về phương pháp tìm cực trị của biểu thức hai biến số nhờ miền giá trị trong đó hai biến bị ràng buộc bởi một điều kiện cho trước . Bài toán Cho các số thực x y thoả mãn điều kiện G x y 0 hoặc G x y 0 hoặc G x y 0 . Tìm GTLN GTNN nếu có của biểu thức P F x y . Cách giải Gọi T là miền giá trị của P. Khi đó m là một giá trị của T khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm x y í G x y 0 F x y m hoặc í G x y 0 F x y m hoặc í G x y 0 F x y m Sau đó tìm các giá trị của tham số m để một trong các hệ trên có nghiệm. Từ đó suy ra miền giá trị T của P rồi suy ra GTLN GTNN nếu có của P. Sau đây là các bài toán minh hoạ . Bài toán 1 Cho hai số thực x y thoả mãn điều kiện vx 3x -1 Vỹ Vỹ -1 t xy Tìm GTLN GTNN của biểu thức F 3x 3ỹ 3xỹ . Lời giải Gọi T1 là miền giá trị của F . Ta có m e T1 hệ sau có nghiệm 3X 3x - 1 3ỹ 3ỹ - 1 3xỹ Đặt í S 3x Vỹ P tfxỹ . Ta có Ex y o ES P S2 4P Hệ trên S2 - S - 3P 0 S P m S2 2S 3m í P m - S Ta có S2 4P S2 4 S S S2 - 4S 0 0 S 4 3 Từ đó hệ PT đầu có nghiệm f S S2 2S 3m có nghiệm 0 S 4. Vì hàm bậc hai f S đồng biến trên 0 4 nên PT f S 3m có nghiệm 0 S 4 o f 0 3m f 4 o 0 3m 24 0 m 8 . Do đó T1 0 8 Vậy minF 0 maxF 8. Bài toán 2 Cho các số thực x y thoả mãn x2 - xy y2 3 Tìm GTLN GTNN của biểu thức Q x2 xy -2y2 Lời giải Gọi T2 là miền giá trị của Q . Ta có m e T2 hệ sau có nghiệm x -xy y 3 1 x2 xy - 2y2 m 2 x2 3 2 Nếu y 0 thì hệ 1 2 Nếu y 0 thì đặt x ty ta có hệ suy ra trường hợp này hệ có nghiệm x 0 0 m 3 y2 t2 -1 1 3 y2 í2 1 - 2 m 3 4 Từ 4 ta phải có m t2 1 - 2 0 và thay y2 vào 3 được m 2 -1 1 3 t2 1 - 2 m 1-2 0 Trường hợp này hệ 1 2 có nghiệm Hệ m t2 -1 1 3 t2 1 - 2 có nghiệm m 0 3 z z _ Z1 x f t có nghiệm t G - -2 u 1 ro m m 0 3 f t có nghiệm t G -2 1 m t2 -1 1 I với f t 12 1 _ 2 t e R í-2 1 Ta có f

• Trung học phổ thông
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• cách tìm giá trị nhỏ nhất
• biểu thức chứa hai biến số
• giải hệ phương trình
• toán đại số
• Bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
• Tìm giá trị lớn nhất
• 23 bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị lớn nhất
• Chứng minh đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Luyện thi Toán khối A
• Cách chứng minh bất đẳng thức
• Cực trị hàm nhiều biến
• Bài giảng Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị có điều kiện
• Cực trị có điều kiện hàm 2 biến
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh t
• cách giải nhanh toán
• phương trình lượng giác
• đại số tuyến tính
• bài tập giải tích
• tích phân xác định
• giá trị lớn nhất và nhỏ nhất