TAILIEUCHUNG - Một số bất đẳng thức liên hệ với hàm Bessel loại một
Trong bài báo này, bằng việc xét biểu diễn tích phân của hàm Bessel loại một và bất đẳng thức đối với hàm lõm và r-lõm, chúng tôi thiết lập một số bất đẳng thức có liên hệ với hàm Bessel loại một. nội dung chi tiết. | Journal of Science – 2014, Vol. 4 (3), 19 – 22 An Giang University MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN HỆ VỚI HÀM BESSEL LOẠI MỘT Nguyễn Ngọc Huề1 1 ThS. Khoa Khoa học Tự nhiên & Công nghệ, Trường Đại học Tây Nguyên Thông tin chung: Ngày nhận bài: 02/05/14 Ngày nhận kết quả bình duyệt: 25/08/14 Ngày chấp nhận đăng: 22/10/14 ABSTRACT Title: The inequalities and the first kind of Bessel Trong bài báo này, bằng việc xét biểu diễn tích phân của hàm Bessel loại một và bất đẳng thức đối với hàm lõm và r-lõm, chúng tôi thiết lập một số bất đẳng thức có liên hệ với hàm Bessel loại một. In this paper, in view of the integral representation of Bessel functions of the first kind and the inequalities for concave and r-concave functions, we establish some inequalities related to the Bessel functions of the first kind. TÓM TẮT Từ khóa: Hàm Bessel loại một, bất đẳng thức, hàm lõm Keywords: Bessel functions of the first kind, Inequalities, concave functions J ( x ) nÕu x 0 x f ( x ) lim J ( x ) nÕu x 0. x 0 x () Dễ thấy rằng f ( x) f ( x) với mọi x và 1 . Hơn nữa, f là hàm khả vi f (0) 2 ( 1) liên tục trên . Ngoài ra, ta cũng có 1. GIỚI THIỆU Hàm Bessel loại một cấp , ký hiệu J ( x) , được xác định bởi một nghiệm đặc biệt của phương trình vi phân cấp hai x2 y ''( x) xy '( x) ( x 2 ) y( x) 0 mà ta cũng gọi là phương trình Bessel chỉ số . Ta biết rằng (Árpád & Neuman, 2005) x J ( x) 2 ( 1)m ( x / 2)2 m m! ( m 1) , x . f ( x) x f 1 ( x), m 0 với mọi x . Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng đẳng thức () để đưa ra một số tính chất và bất đẳng thức mới cho hàm f dựa trên các tính chất của hàm lõm và r -lõm. M. Abramowitz và I. A. Stegun đã đề cập đến biểu diễn tích phân của hàm Bessel loại một dưới dạng (Abramowitz và Stegun, 1972) J ( x) () 1 ( x / 2) (1 t 2 ) 1/2 cos( xt )dt. (1/ 2) ( 1/ 2) 0 () Từ biểu thức này ta định nghĩa hàm 2. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Ở .
đang nạp các trang xem trước
