TAILIEUCHUNG - On the geometry of null curves in the minkowski 4-space

In this paper, we study the basic results on the general study of null curves in the Minkowski 4-space R4 1. A transversal vector bundle of a null curve in R4 1 is constructed using a frenet Frame consisting of two real null and two space-like vectors. The null curves are characterized by using the Frenet frame. | Turk J Math 33 (2009) , 265 – 272. ¨ ITAK ˙ c TUB doi: On the geometry of null curves in the minkowski 4-space ˙ R. Aslaner, A. Ihsan Boran Abstract In this paper, we study the basic results on the general study of null curves in the Minkowski 4-space R41 . A transversal vector bundle of a null curve in R41 is constructed using a frenet Frame consisting of two real null and two space-like vectors. The null curves are characterized by using the Frenet frame. Key Words: Null curves, Minkowski space, Transversal vector bundle. 1. Introduction Definition The Minkowski 4 -space is the space R4 with the Lorentzian inner product g(x, y) = −x0 y0 + x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 for all x, y ∈ R4 and will be denoted in the future by R41 . With respect to the standard basis of R41 , the matrix of g is η = diag(−1, 1, 1, 1). Definition A non-zero vector x of R41 is called space-like if g(x, x) > 0 , time-like if g(x, x) 0, 2 DT T is a space-like vector field, so we can take DT T = W1 which implies that h = 0 and k1 = 1 in the first equation of (). Thus h = 0 implies that t is the distinguished parameter for C and by Remark , C is a non-geodesic in R41 . By taking the derivative of W1 with respect to T , we have 1 DT W1 = √ (cosh t, sinh t, − cos t, sin t, ) 2 268 () ˙ ASLANER, IHSAN BORAN Choosing W2 = √1 (sinh t, cosh t, sin t, cos t), 2 and taking the derivative with respect to T , we have 1 DT W2 = √ (cosh t, sinh t, cos t, − sin t, ) = T. 2 This implies that k3 = −1, k4 = 0 in equation () and we obtain 1 N = √ (− cosh t, − sinh t, cos t, − sin t, ). 2 By taking the derivative of N with respect to T , we have 1 DT N = √ (− sinh t, − cosh t, cos t, − sin t, ) = −W2 . 2 This implies that k2 = 0 in equation (), so the harmonic curvatures H1 and H2 of C are indefinite. 3. The characterizations of null helices in minkowski 4-space R41 In the Euclidean space R3 , a helix satisfies that its tangent makes a constant angle with a fixed

TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.