TAILIEUCHUNG - Cấu trúc của iđêan nguyên tố của vành đa thức

Bài báo giới thiệu về cấu trúc của iđêan nguyên tố bất kì trong vành đa thức một biến và iđêan nguyên tố đơn thức trong vành đa thức nhiều biến. Mời các bạn tham khao! | TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 CẤU TRÚC CỦA IĐÊAN NGUYÊN TỐ CỦA VÀNH ĐA THỨC Phạm Thị Bích Hà1 TÓM TẮT Bài báo giới thiệu về cấu trúc của iđêan nguyên tố bất kì trong vành đa thức một biến và iđêan nguyên tố đơn thức trong vành đa thức nhiều biến. Từ khóa: Vành, iđêan nguyên tố, vành đa thức. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Cho R là vành giao hoán có đơn vị. Một iđêan I thực sự của R là iđêan nguyên tố nếu với mọi a , b R và ab I suy ra a I hoặc b I . Việc tìm hiểu tính chất và cấu trúc của iđêan nguyên tố của một vành cho trước được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Các vấn đề này được trình bày trong [1], [2], [3], [4] và [5]. Mục đích chính của bài báo này là hệ thống lại và trình bày chi tiết các chứng minh cho việc mô tả cấu trúc của iđêan nguyên tố trong vành đa thức. Các kết quả này được trình bày trong [2], [3], [4] và [5] dưới dạng chú ý và bài tập. Ngoài phần giới thiệu, bài báo chia thành hai mục. Mục 2 mô tả cấu trúc của iđêan nguyên tố bất kì trong vành đa thức một biến (Định lý ). Mục 3 mô tả cấu trúc của iđêan nguyên tố đơn thức trong vành đa thức nhiều biến (Định lý ). 2. VÀNH ĐA THỨC MỘT BIẾN Trong mục này, chúng ta luôn giả thiết K x là vành đa thức biến x trên trường K . Trước hết, ta nhắc lại một kết quả quen biết sau: Mệnh đề . Vành K x là vành các iđêan chính, nghĩa là mọi iđêan đều sinh bởi một đa thức. Dựa vào mệnh đề trên ta có thể chứng minh được kết quả chính của mục này như sau: Định lý . Giả sử I là iđêan của vành K x . Khi đó, I là iđêan nguyên tố khi và chỉ khi I q( x) , trong đó q ( x ) là đa thức bất khả quy hoặc đa thức 0. 1 Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 78 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 Chứng minh: " " Nếu I 0 khi đó ta có I (0). Nếu I 0 , theo Mệnh đề ta có thể viết I q( x) , trong đó q x 0. Giả sử q x không bất khả quy, nghĩa là tồn tại hai đa thức q1 x và q2 x sao cho q x q1 x

• Cơ khí - Chế tạo máy
• Cấu trúc của iđêan nguyên tố
• Iđêan nguyên tố
• Vành đa thức
• Vành đa thức một biến
• Nguyên tố đơn thức
• nguyên tố
• phân tử
• di truyền đơn
• nhiễm sắc thể
• di truyền liên kết
• Sổ tay hóa học
• Sổ tay hóa học THPT
• nguyên tử hạt
• công thức hoá học
• đơn chất nguyên tố
• khối lượng đồng vị
• Vi lượng cần thiết
• thức ăn dinh dưỡng
• thực phẩm dinh dưỡng
• thực đơn dinh dưỡng
• nuôi dưỡng trẻ em
• cách chăm sóc trẻ
• suy dinh dưỡng trẻ em
• dinh dưỡng trẻ em
• chăm sóc trẻ em
• di tích lịch sử
• lịch sử văn thế giới
• tài liệu lịch sử
• kiến thức lịch sử
• hệ thống pháp luật Hoa Kỳ