TAILIEUCHUNG - Ebook Ngôn ngữ của đối xứng: Phần 2
Ebook Ngôn ngữ của đối xứng: Phần 2 thể hiện việc đối xứng là một công cụ chủ yếu để bắc cầu qua cái hố ngăn cách giữa khoa học và nghệ thuật, giữa tâm lý học và toán học. Vì đối xứng đã xuyên suốt nhiều lĩnh vực, từ nghệ thuật thị giác và âm nhạc tới tâm lý học và các lĩnh vực khoa học tự nhiên, nên sẽ không có gì là quá đáng nếu nói rằng ngôn ngữ này là rất quan trọng. | VI Các nhóm G alois đã làm đảo lộn cả đại số học. Nếu bạn muốn biết một phương trình có giải được hay không, bạn đơn giản là hãy thử giải nó, đúng thế không? Sai, Galois sẽ nói với bạn như vậy. Tất cả những điều bạn cần làm là kiểm tra những hoán vị của các nghiệm được giả thiết là tồn tại. Làm thế nào mà những hoán vị của các nghiệm mà thậm chí chúng ta còn chưa biết lại có thể nói cho chúng ta về khả năng giải được của nó? Thực tế những hoán vị có thể cung cấp ít nhất là một số thông tin mới đã được thế giới phi toán học biết tới từ lâu. Ví dụ, phép đảo chữ (anagram) – tức những từ hoặc cụm từ được tạo bởi các chữ cái của một từ hoặc một cụm từ khác nhưng theo một trật tự khác - là như thế. Hãy lấy tên của Galois làm ví dụ. Tên này cho ta các anagram hai từ, đó là các tổ hợp như OIL GAS, GOAL IS, GO SAIL, vân vân. Vậy chúng ta có thể dựng được bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau (bất kể là có ý nghĩa hay không) của các chữ cái trong cái tên GALOIS? Câu trả lời không khó, nhưng chúng ta hãy đầu từ một ví dụ đơn giản hơn để tìm ra quy luật chung. Các chữ cái A và B cho ta hai cách sắp xếp: AB và BA. Ba chữ cái A, B, C có thể lập nên 6 hoán vị: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Hình mẫu xuất hiện thật đơn giản. Với A, B, C, có ba vị trí để đặt chữ A (thứ nhất, thứ hai và thứ ba). Đối với mỗi vị trí trong ba lựa chọn của A, chỉ còn đúng hai vị trí dành cho chữ cái B (ví dụ, nếu A ở vị trí thứ hai thì B chỉ có thể ở vị trí thứ nhất hoặc thứ ba) và chỉ còn một vị trí còn lại dành cho C. Do đó, tổng số cách sắp xếp là 3 × 2 × 1 = 6. Với cách suy luận như thế ta có thể áp dụng cho một số bất kỳ các đối tượng. Đối với sáu chữ cái trong cái tên GALOIS, ta có tổng cộng 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách sắp xếp khác nhau, và đối với một số n bất kỳ các đối tượng khác nhau ta có n × (n - 1) × (n - 2) ×. ×1 hoán vị. Để tiết kiệm chỗ, nhà toán học Pháp Christian Kramp (1760-1826) đã đưa ra ký hiệu n! (đọc là n giai thừa) để thay cho tích cuối cùng ở trên. Do đó, số các hoán vị
đang nạp các trang xem trước
