TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lý thuyết sự xác định duy nhất các hàm phân hình

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lý thuyết sự xác định duy nhất các hàm phân hình trình bày tóm lược một số kiến thức chuẩn bị; định lý liên quan đến tổ hợp các hàm phân hình; xác định duy nhất các hàm phân hình khi chúng chia nhau 5, 4, 3, 2, 1 giá trị và một số nội dung khác. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM Nguyễn Công Minh LÝ THUYẾT SỰ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT CÁC HÀM PHÂN HÌNH Chuyên ngành Toán Giải tích Mã số 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 MỞ ĐẦU Lý thuyết về sự xác định duy nhất các hàm phân hình nghiên cứu những điều kiện mà tồn tại duy nhất một hàm phân hình thoả mãn các điều kiện này. Ta đã biết các đa thức được xác định bởi các không điểm của nó sai khác một nhân tử hằng nhưng điều đó không đúng cối với hàm nguyên và hàm phân hình siêu vệt. Ví dụ như hai hàm e và e- nhận chung các điểm 1 0 . Do đó việc xác định duy nhất các hàm phân hình là đề tài hấp dẫn và phức tạp. Trong lình vực này lý thuyết phân bố giá trị được xây dựng bởi Nevanlinna trở thành một công cụ chính cho việc nghiên cứu. Nevanlinna đã chứng minh được rằng hàm phân hình khác lằng có thể được xác định duy nhất bởi 5 điểm nghĩa là nếu hai hàm phân hình f và g nhận cùng 5 giá trị thì f g. Chắc chắn rằng số 5 trong định lý của Nevanlinna có thể giảm xuống khi chúng ta thêm vào điều kiện. Trong luận văn này tôi sẽ trình b ày một số kết quả và phương pháp khác nhau để xác định duy nhất các hàm phân hình dưới những điều kiện khác nhau. Luận văn này chủ yếu dựa vào tài liệu Uniqueness Theory of Meromorphic Functions của Chu ng-Chun Yang và Hong-Xun Yi là quyển sách đầu tiên về lý thuyết xác định duy nhất các hàm phân hình tập hợp hầu hết những kết quả mới nhất trong lĩnh vực này những năm gần đây và các bài báo liên quan. Nội dung luận văn gồm 4 chương Chương 1 trình bày tóm lược một số kiến thức chuẩn bị. Chương 2 trình bày cá định lý liên quan dến tổ hợp các hàm phân hình là ước chuẩn bị cho việc nghiên cứu sự xác định duy nhất các hàm phân hình ở chương sau. Chương 3 trình bày các kết quả về sự xác định duy nhất các hàm phân hình kh i chúng chia nhau 5 4 3 2 1 giá trị và sự xác định duy nhất nghiệm của phương trình vi phân. Chương 4 trình bày sự xác định duy nhất của các hàm

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Sự xác định duy nhất hàm phân hình
• Lý thuyết hàm phân hình
• Tổ hợp hàm phân hình
• Hàm phân hình chia giá trị
• Chia giá trị đạo hàm
• Xác định duy nhất nghiệm